电工基础知识（课题一）
从图4－7（c）看出，任一瞬间的功率数值都是正值，说明电阻电路中总是从电源吸取能量，也就是说电阻是一种耗能元件。
在日常生活中，计量用的平均功率（又叫有功功率），是指一个周期内瞬时功率的平均值。电阻元件的平均功率等于流过电阻的电流、两端施加的电压的有效值的乘积，即
U2P?UI?IR?
R22、电感交流电路
实际应用中的荧光灯镇流器线圈、接触器的线圈、继电器的线圈、电动机的绕组等，若忽略它们的导线电阻，都可看成是电感元件。图4－8所示为纯电感电路及其相量图、波形图。
图4－8 电感电路的相量图、波形图
（a）电感电路图；（b）相量图；（c）u、i、p波形图
在电感交流电路中，电压和电流的有效值或最大值之比叫做电感电抗，简称感抗，用XL
表示，即
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电工基础知识（课题一）
UUm??XL IIm感抗XL和电阻R相似，在交流电路中都起阻碍电流通过的作用。XL的大小与电感L和频率f的乘积成正比，即
XL??L?2?fL
式中 L――绕组（线圈）的电感，H；
f――电源电压的频率，Hz； ω――电源电压的角频率，rad/s； XL――感抗，Ω。
从图4－8（c）中看出，电压和电流的频率相同，电压的相位超前于电流900，用瞬时值表示为
i?Imsin?t
u?Umsin(?t?900)?ImXLsin(?t?900)
从图4－8（c）中的功率波形图看出，瞬时功率是一个两倍于电压（或电流）频率的正弦曲线，且曲线的正、负半周完全对称。正值表示从电源吸取能量，负值表示向电源放出能量，从而得知电感元件从电源吸取的平均功率为零，即电感没有消耗能量，只是在电源和电感线圈之间有周期性的能量互换。因此，电感是一种储能元件。在电源和电感线圈之间互相转换功率的规模（瞬时功率的最大值）叫做感性无功功率，用Q表示
U2 QL?UI?IXL?XL2为了与有功功率区别，无功功率的单位是var（乏）。
例4－3 有一线圈，电感L为10mH，电阻可忽略不计，将它接在电压u＝311sinω（tV），频率为50Hz的电源上。试求线圈的感抗、电路中通过的电流、电路中的无功功率，并写出电
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电工基础知识（课题一）
流瞬时值的表达式。
解：线圈的感抗：XL＝2πfL＝2×3.14×50×0.01＝3.14（Ω） 通过线圈的电流：I?U3112??70(A) XL3.14311?70?15400(var) 2无功功率：QL?UI?电流瞬时值的表达式：i?2?70sin(?t?900)?99sin(?t?900) 3、电容交流电路
任何两块靠近的金属导体（又称极板），中间用不导电的绝缘介质隔开，就形成了电容器。 把电容器接在电源上，电容器中就储存了电荷。其两个极板总是分别带有电量相等的正、负电荷。表示电容器储存电荷电量能力的物理量，称为电容器的电容量（简称电容），用符号C表示。C值愈大，表明电容器所储存的电量愈多。用公式表示为
C?式中 Q――极板上的带电量，C；
U――两个极板之间的电压，V； C――电容，F（法拉）。
Q C法拉这个单位太大了，一般用微法（μF）或皮法（pF）做电容的单位。 1μF＝106F；1 pF＝106μF＝10
－
－
－12
F
电容交流电路中电压和电流的有效值（或最大值）之比等于电容电抗，简称容抗，用XC
表示。
UUm??XC IIm容抗在电路中也起阻碍电流的作用。XC的大小与电容C和频率f的乘积成反比，即
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电工基础知识（课题一）
XC?式中 C――电容元件的电容，F；
11? ?C2?fCf――电源交流电压的频率，Hz； ω――电源交流电压的角频率，rad/s； XC――容抗，Ω。
电容元件中的电流与电压的频率相同，但电流的相位超前于电压900，如图4－9所示。
图4－9 电容电路的相量图和波形图
（a）电容电路图；（b）相量图；（c）u、i、p波形图
电容电路中电压电流的瞬时值为
u?Umsin?t?ImXCsin?ti?Imsin(?t?90)0
从图4－9（c）看出，在电容电路中，其瞬时功率的频率也是两倍于电压（或电流）的频率，在一个周期内的平均值也等于零。说明电容电路中也不消耗能量，在电源和电容器间只有周期性的能量交换。它也是一个储能元件。这种互相转换功率的规模（最大值）叫做电容
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电工基础知识（课题一）
性无功功率，用QC表示
U2 QC?UI?IXC?XC2QC的单位也是var（乏）。
例4－4 一只1μF的电容器两端加上正弦电压u?2202sin(314，求通过电t?300) （V）容器中电流的有效值，并写出电流的瞬时值表达式。 解：电容器的容抗：XC?11??3184.71(?) ?C314?1?10?6通过电容器电流的有效值：I?U220??0.069(A) XC3184.71电流的初相位??900?300?600，则电流的瞬时值表达式为：i?0.069?2sin(?t?600) （A）
4、电阻与电感串联的交流电路
电气设备的实际电路几乎都不是单一的电阻、电感或电容电路。最常见的是电阻与电感串联的电路，如电动机、变压器等。
在电阻、电感串联电路中，各元件上的电压和总电压的关系，如图4－10所示。
图4－10 电阻和电感串联电路
（a）电路图；（b）相量图
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