电工基础知识（课题一）
同时，用最大值也不能确切地反应出交流电的大小。工程中常用有效值。
如果一个交变电流通过一个电阻，在一周期的时间内所产生的热量和某一直流电流通过同一电阻，在相等的时间内所产生的热量相等，则此直流值就定义为改交流电的有效值。
即 交变电流的有效值等于与它热效应相当的直流值。
交流电的有效值用英文大写字母表示，如用U、I、E分别表示电压、电流电动势的有效值。
正弦交流电的有效值等于最大值的1有效值的2，即近似为1.414倍。
有效值与最大值的关系分析如下：
当交变电流I通过电阻R时，根据焦耳－楞次定律在dQ时间内产生的热量为：dQ=iRdt 在一周期的时间内所产生的热量为：
TT2
2即0.707倍，或者说正弦交流电的最大值等于
Q??i2Rdt?R?i2dt00
直流电流I通过电阻R时，在时间T内产生的热量为：Q＝IRT 根据有效值的定义： 同理可得
2
Um?0.707Um2 EE?m?0.707Em2U?在工程计算与实际应用中，电流、电压和电动势的数值通常指有效值。
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电工基础知识（课题一）
例4－2 用伏特表测得电源电压为220V，问这个电压的最大值为多少？ 解：Um?2U?2?220?311(V)
6、相位、初相位和相位差 （1）相位、初相位
在交流发电机中，当电枢绕组平面的起始位置与中性面a－a重合时，感应电动势瞬时值的表达式为
‘
e?Emsin??Emsin?t
如果电枢绕组平面在与中性面夹角为?时作起始位置（即t＝0时，???），如图4－3所示。经过t（s）后，电枢绕组平面与中性面的夹角增加了ωt，因此绕组所处位置的角度为???t??，则绕组中感应电动势的瞬时值应为
e?Emsin(?t??)
式中 ?t??――相位角或相位。
图4－3 电动势的相位和初相位
图4－4 初相位的正负值
相位是随时间变化的，它决定了正弦电动势瞬时值的大小和方向。t＝0时的相位角?，叫初相位角或初相位。在波形图上，初相位?是正弦曲线正向过零点与坐标原点之间的角度。如正向过零点在纵轴左侧时，初相位是正值；在右侧时，初相位是负值。如图4－4中电流
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i1的初相位为＋60，电流i2的初相位为－30，它们的瞬时值表达式分别为
00
i1?Imsin(?t?600)i2?Imsin(?t?30)（2）相位差
0
两个完全相同的电枢绕组，它们在电枢上的空间位置如图4－5（a）所示。由于它们绕在同一电枢上，所以两个绕组以同一角速度切割磁力线，它们产生的感应电动势分别为
e1?Emsin(?t??1)e2?Emsin(?t??2)
这两个电动势的最大值和角频率相同，只是相位不同。两个同频率的正弦量在相位上的差别叫做相位差，即
(?t??1)?(?t??2)??1??2??
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图4－5 相位差
（a）两绕组的空间位置；（b）电动势波形图
电工基础知识（课题一）
由图4－5（b）看出，由于e1和e2存在相位差，所以在同一时刻它们的瞬时值不相等，且e1总比e2先到达最大值，就是说e1在相位上超前e2为?角，或者说e2较e1滞后?角。
在图4－4中，i1和i2间的相位差为
?1??2?600?(?300)?900
就是说i1超前i2900，或者说i2滞后i1900。
如果两个同频率的正弦量的相位差为零，这两个正弦量为同相位；如果相位差为1800，则这两个正弦量为反相位。 二、正弦交流电的相量表示法
?、I?、U?、U?向量用于表示交流电时称为相量，在相应字母符号上方加“·”表示，如Imm等。正弦电流瞬时值i?Imsin(?t??)的相量表示法，如图4－6所示。
图4－6 用相量表示正弦量
?的长短代表正弦电流的最大值，I?与横轴正方向的夹角表示i的初相位在图4－5中Imm?以角速度（角速度是单位时间内变化的角度。相量旋转的角速度应为正弦量的角频率?,Im?的位置在纵轴上的投影，正好等于该时刻iω）ω逆时针方向旋转，对应于每一个瞬时相量I?随时间旋转在纵轴上的投影按时间变量描成曲线，正好是一条正弦波曲线。 的瞬时值。将Im2、相量图
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将几个相互关联的同频率正弦量分别用相应的相量表示，并组合在同一坐标系中的图叫相量图。画相量图时要先画出其中任意一个相量，一般先画出初相位为零的相量，这个相量称为参考相量。参考相量通常与横轴重合，其它相量可由它们之间的相位关系逐个确定。在实际工程问题进行分析计算时，通常使用有效值计量，因此在用相量表示正弦量时，各相量的长度均取它们的有效值。 3、相量的加、减运算
相量相加可用平行四边形法则进行。相量相减时，将要减去的相量取其方向后再与被减相量相加即可。
相量相加的和、相量相减的差及和、差的初相位均可从相量图中测量出数值，再乘以作图的比例，就可得到实际值。相量和、差及它们的初相位角也可用计算法求出。 三、交流电路中的电阻、电感、电容元件 1、电阻交流电路
实际应用的白炽灯、电烙铁、电阻器等可看成电阻元件。在电阻元件构成的交流电路中，电流和电压的频率相同，相位相同，完全符合欧姆定律，即
uUmU???R iImI
电阻电路的相量图和波形图，如图4－7所示。
任何瞬间电阻上所消耗的功率等于通过电阻的电流与加在电阻两端电压的瞬时值的乘积，即
图4－7 电阻电路的相量图和波形图
（a）电阻电路图；（b）相量图；（c）u/i/p波形图
p?ui
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