八年级数学期中考试试卷 2013.4
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的括号内 ）
1．当a?b时，下列不等式中正确的是----------------------- （ ）A．2a?2b B．a?3?b?3 C．2a?c?2b?c D．?a??bx2?42．若分式的值为零，则x的值为------------------------------ ( )
x?2A．?2 B ．?2 C． 2 D．03．某反比例函数的图象经过点（-1,6），则此函数图象也经过点 -------- ( )
?3)A．(2，?3)B．(?3，3) D．(?4，6) C．(2，4．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两 种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是---------------------- （ ）A. 1℃～3℃ B． 3℃～5℃ C． 5℃～8℃ D．1℃～8℃5．矩形面积为2，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示---- （ ）
6. 若分式
x?y中的x、y均扩大为原来的5倍，则分式的值····· （ ）xA．扩大为原来的5倍 B．不变 C．扩大为原来的10倍 D.扩大为原来的2倍7．如图，DE??BC,且S?ADE（ ）
?S四边形DBCE?1??? 则AE:AC
第7题图
为·········
A．1︰9 B．1︰3 C．1︰8 D．1︰28.如图,在 △ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中⑴∠ACB ⑶AC2=AP?AB ⑷AB?CP=AP?CB，其中能满足△APC和△ACB相有 ········（ ） A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
ACP= ∠B ⑵∠APC=∠似
的
条
件
第8题图9．如图，已知反比例函数y?k(k?0)的图象经过Rt?OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点Ax的坐标为（?6，4），则△BOC的面积为 -------（ ） A．4 B．3 C. 2 D. 1
10．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为--（ ） A. 2.5 B. 3.25 C. 3.75 D. 4
532第9题图
第13题图
第10题图
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在题目中的 横线上）11．不等式x?2?3的解集为 。
12．已知点(1,－2)在反比例函数y＝的图象上,则k＝ .
13．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则
（结果精确到0.1cm） BC的长约为 cm．14．当m= 时，关于x的方程
kx2xm?1?会产生增根. x?3x?315．如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，CD⊥AB于D．若AD = 2 cm ，DB = 6cm ，则
CD＝ .
CA乙甲D
丙
B
ADBO丁第17题图
C
第15题图
16. 已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y??4的图象上的三个点，x 且x1?x2?0,x3?0，则y1,y2,y3的大小关系是 . (用“>”表示)
17．如图，不等长的两条对角线AC、BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若
AOBO1??OCOD2，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有 ．
18．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点E，F，C为顶点的三那么BE的长是
．
的F处，折痕为角形与△ABC相似，
三、解答题（本大题共10小题，共54分，解答应说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分3分）解不等式组并将它的解集表示在数轴上.
写出必要的文字
第18题图?1?2(x?1)?1??x x?1???220.（本题满分6分,共2小题，每小题3分，）解下列分式方程. ?1?2? ① ② x?2x?4x?2x 13x?21621．（本题满分3分）先化简:
a?1a1?(?2) ，再选一个你喜欢的a的值 代入求值.aa?2a?2a22.（本题满分5分）为加快扬泰机场建设，市政府决定新修一条机场公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果
甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。（1）问原来规定修好这条公路需多长时间？（2）现在要求提前3个月完成机场公路建设，甲乙合作施工几个月，余下的由乙队单独施工，才能按要求完工？
23.（本题5分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．(1) ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由；(2) 若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
AFBEDC24. （本题满分6分）（1）尝试:比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“＞”“=”或“＜”）
11?1??1?22①3?4 2×3×4； ②????? 2×?；
34?3??4??1??1??1??1?③??2????3? 2×??2????3?；④??????? 2????????
?3??5??3??5?222222⑤??4????4? 2???4????4? …
22（2）发现:观察并归纳（1）中的规律，用含a,b的一个关系式把你的发现表示出来.
（3）运用:若已知ab=8，且a,b都是正数，试求
1212a?b的最小值.2225.（本题满分5分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加
热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作经历了多少时间？
y(℃)60504030201510O510152025x(分钟)
26.（本题满分6分） “保护生态环境，建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动．扬州某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户甲乙
种植A类蔬菜面积
（单位：亩）32
种植B类蔬菜面积
（单位：亩）13
总收入
（单位：元）1250016500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴ 求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
⑵ 另有某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.（3）利用所学知识：直接写出该种植户收益最大的租地方案和最大收益.
27．（本题满分7分）探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：
(1)请就图①证明上述“模块”的合理性；
(2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点A(－2，1)，点B在直线y＝－2x＋3上运动，若∠AOB＝90°，求此时点B的坐标；②如图③，过点A(－2，1)作x轴与y轴的平行线，交直线y＝－2x＋3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标．
八年级数学期中考试试卷20134
