答案 155
解析 由10m－1＜2512＜10m，得 m－1＜512lg2＜m.∴m－1＜154.12＜m. ∴m＝155.
14．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.
答案 2
解析 f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2. 当a>1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；
当0 15.已知函数y＝log2(x2－ax－a)的值域为R，则实数a的取值范围是________． 答案 (－∞，－4]∪[0，＋∞) 解析 要使f(x)＝x2－ax－a的值能取遍一切正实数，应有Δ＝a2＋4a≥0，解之得a≥0或a≤－4，即a的取值范围为(－∞，－4]∪[0，＋∞)． 16．设函数f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)．证明：ab＜1. 答案 略 解析 由题设f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|. a 上式等价于(lga)2＞(lgb)2，即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0，lg(ab)lgb＞0，由已知a b＞a＞0，得0＜b＜1. 6 a ∴lgb＜0，故lg(ab)＜0.∴ab＜1. 17．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)． (1)求f(log2x)的最小值及对应的x值； (2)x取何值时，f(log2x)>f(1)，且log2f(x) 答案 (1)x＝2时，最小值4 (2)0 由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0. ∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2. 又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4. ∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2. 17 从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－2)2＋4. 17 ∴当log2x＝2，即x＝2时，f(log2x)有最小值4. 2???log2x?－log2x＋2>2， (2)由题意?? 2??log2?x－x＋2?<2 ??x>2或0 ??0 7
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