∴DN=MNtan20°=（30+10∴CD=CN+DN=11.7+12+4
）×0.4=12+4=23.7+4
≈31．
，
答：电线杆CD的高度约为31米．
21．（8分）列方程（组）及不等式解应用题
某种型号油、电混合动力汽车，从A地到B地使用纯燃油行驶的费用为76元；从A地到B地使用纯电行驶的费用为26元．已知每行驶1千米用纯燃油行驶的费用比用纯电行驶的费用多0.5元．
（1）求用纯电行驶1千米的费用为多少元？
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油和电总费用不超过39元，则至少用电行驶多少千米？
【解答】解：（1）设用纯电行驶1千米的费用为x元，则用纯油行驶1千米的费用为（x+0.5）元， 根据题意得：解得：x=0.26，
经检验，x=0.26是原分式方程的解． 答：用纯电行驶1千米的费用为0.26元． （2）设从A地到B地用电行驶y千米， 根据题意得：0.26y+（0.26+0.5）（解得：y≥74．
答：至少用电行驶74千米．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，连接OD，过点B作BE∥OD交⊙O于点E，连接DE并延长交BN于点C． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AD=l，BC=4，求直径AB的长．
﹣y）≤39，
=
，
11
【解答】（1）证明：连接OE，
∵OA=OE=OB， ∴∠OBE=∠PEB， ∵OD∥BE，
∴∠AOD=∠OBE，∠OEB=∠DOE， ∴∠AOD=∠EOD， 在△AOD和△EOD中
∴△AOD≌△EOD， ∴∠OAD=∠OED， ∵AM是⊙O的切线， ∴∠OAD=90°， ∴∠OED=90°， 即OE⊥DE， ∵OE为⊙O半径， ∴DE是⊙O的切线；
（2）解：
过D作DH⊥BC于H，
12
∵AM和BN是⊙O的两条切线， ∴∠DAB=∠ABH=∠DHB=90°， ∴四边形ABHD是矩形， ∴AB=DH，AD=BH， ∵AD=l，BC=4， ∴BH=1，CH=4﹣1=3，
∵AM和BN是⊙O的两条切线，DE切⊙O于E，AD=1，BC=4， ∴DE=AD=1，BC=CE=4， ∴DC=1+4=5，
在Rt△DHC中，由勾股定理得：DH=即AB=4．
23．（12分）如图，抛物线y═﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，5）．有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=
，求点Q的坐标；
=
=4，
（3）在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵抛物线上的点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，5）
13
∴将其代入y═﹣x2
+bx+c，得
，
解得b=﹣，c=5．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2
﹣x+5． ∴点A的坐标是（﹣5，0）．
（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0）， 则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=（m+5），FM=
=
，∵sin∠AMF=，
∴
=
，
∴=，
整理得到2m2
+19m+44=0， ∴（m+4）（2m+11）=0， ∴m=﹣4或﹣5.5（舍弃）， ∴点Q坐标（﹣4，）．
（3）①当MN是对角线时，点M在y轴的右侧，设点F（m，0）， ∵直线AC解析式为y=x+5，
∴点N（m，m+5），点M（m+1，m+6）， ∵QN=PM，
∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]， 解得m=﹣3+或﹣3﹣（舍弃）， 此时M（﹣2+
，3+
），
当MN是对角线时，点N在点A的左侧时，设点F（m，0）．
14
∴m+5﹣（﹣m﹣m+5）=[﹣（m+1）﹣（m+1）+5]﹣（m+6）， 解得m=﹣3﹣此时M（﹣2﹣
或﹣3+，3﹣
（舍弃）， ）
2
2
22
②当MN为边时，设点Q（m，﹣m﹣m+5）则点P（m+1，﹣m﹣m+6）， ∵NQ=PM，
∴﹣m﹣m+6=﹣（m+1）﹣（m+1）+5， 解得m=﹣3．
∴点M坐标（﹣2，3），
综上所述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（﹣2，3）或（﹣2+
，3+
）或（﹣2﹣
，3﹣
）．
2
2
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云南省昆明市官渡区2020年中考数学二模卷 (1)
