A．B．
C．D．
【解答】解：①0≤x≤4时， ∵正方形的边长为4cm， ∴y=S△ABD﹣S△APQ， =×4×4﹣?x?x， =﹣x+8， ②4≤x≤8时， y=S△BCD﹣S△CPQ，
=×4×4﹣?（8﹣x）?（8﹣x）， =﹣（8﹣x）2+8，
所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合． 故选：B．
三、解答题（本大题共9小题，共70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明） 15．（7分）先化简，再求值：
，其中x=
﹣1．
2
【解答】解：原式===当x=
?
﹣1时，原式=
=
?
6
16．（6分）如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，∠E=∠C． 求证：AE=BC．
【解答】证明：∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAC． 在△ADE和△BAC中，
，
∴△ADE≌△BAC（AAS）， ∴AE=BC．
17．（8分）某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了了解同学们参加义务劳动的时间，学校随机调查了部分同学参加义务劳动的时间，用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表： 劳动时间（时） 频数（人）
0.5 1 1.5 2 合计
12 30 x 18 m
频率 0.12 0.3 0.4 y 1
（1）统计表中的m= 100 ，x= 40 ，y= 0.18 ； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）求被调查同学的平均劳动时间．
7
【解答】解：∵被调查的总人数m=12÷0.12=100， ∴x=100×0.4=40、y=18÷100=0.18， 故答案为：100、40、0.18；
（2）补全直方图如下：
（3）被调查同学的平均劳动时间为
18．（5分）为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示： （1）求y与x的函数解析式；
（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？
=1.32（小时）．
8
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=（k≠0）， 把P（144，0.5），代入得：0.5=解得：k=72，
∴y与x的函数解析式为：y=
（2）当x=180时，y=
=0.4（万元），
；
，
答：则每月应还款0.4万元．
19．（8分）张明和李昆两名同学用如图所示的甲、乙两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向某一扇形（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用指针所指两个扇形内的数字求积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积等于10，那么乙获胜，请你解决下列问题：
（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏是否公平，请说明理由．
【解答】解：（1）列树状图得：
所以可能产生的结果为4、5、8、10、12、15这6种；
9
（2）∵积大于10的情况有2种，积等于10的情况有1种， ∴甲获胜的概率为=、乙获胜的概率为， ∵≠， ∴此游戏不公平．
20．（8分）如图，防洪大堤的横截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i=1：
（垂直高度
AE与水平宽度BE的比），AB=20米，BC=30米，身高为1.7米的小明（AM=1.7米）站在大堤A点（M，A，E三点在同一条直线上），测得电线杆顶端D的仰角∠a=20°． （1）求背水坡AB的坡角；
（2）求电线杆CD的高度．（结果精确到个位，参考数据sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，
≈1.7）
【解答】解：（1）过M点作MN垂直于CD的于点N．
∵i=1：
∴∠ABE=30°， （2）∵AB=20m， ∴AE=AB=×20=10， BE=ABcos30°=20×
=10
，
∴CN=AE+AM=10+1.7=11.7， MN=CB+BE=30+10
，
，
∵∠NMD=30°，MN=30+10
10
云南省昆明市官渡区2020年中考数学二模卷 (1)
