第2讲 动量守恒定律及其应用
知识排查
知识点一 动量守恒定律 1.内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 2.表达式
(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 3.动量守恒的条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。
知识点二 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞
物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 2.特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。 3.分类
弹性碰撞 非完全弹性碰撞 动量是否守恒 守恒 守恒 机械能是否守恒 守恒 有损失 - 1 -
完全非弹性碰撞 知识点三 反冲、爆炸 1.反冲
守恒 损失最多 (1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动。
(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等。 (3)规律：遵从动量守恒定律。 2.爆炸
(1)爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。
(2)爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。
小题速练
1.思考判断
(1)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。( )
(2)只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。( )
(3)动量守恒定律表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′一定是矢量式，应用时一定要规定正方向，且其中的速度必须相对同一个参考系。( ) 答案 (1)× (2)× (3)√
2.下列情形中，满足动量守恒的是( )
A.铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量 B.子弹水平穿过放在光滑水平桌面上的木块过程中，子弹和木块的总动量 C.子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量 D.棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量
解析 铁锤打击放在铁砧上的铁块时，铁砧对铁块的支持力大于系统重力，合外力不为零；子弹水平穿过墙壁时，地面对墙壁有水平作用力，合外力不为零；棒击垒球时，手对棒有作用力，合外力不为零；只有子弹水平穿过放在光滑水平面上的木块时，系统所受合外力为零。所以选项B正确。 答案 B
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3.(2017·全国卷Ⅰ，14)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A.30 kg·m/s C.6.0×102 kg·m/s
B.5.7×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
解析 设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2。由题意可知，燃气的动量p2＝m2v2＝50×10－3×600 kg·m/s＝30 kg·m/s。根据动量守恒定律可得0＝m1v1－m2v2，则火箭的动量大小为p1＝m1v1＝m2v2＝30 kg·m/s，所以选项A正确，B、C、D错误。 答案 A
动量守恒定律的理解及简单应用
1.动量守恒定律的几种性质
相对性 公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性系 同时性 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一时刻的速度 矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值 普适性 不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统 2.应用动量守恒定律解题的基本思路
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教材引领
1.[人教版选修3－5·P17·T6改编]如图1所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为( )
图1
A.1∶2 C.1∶4
B.2∶1 D.4∶1
解析 设A、B质量分别为mA、mB，B的初速度为v0，取B的初速度方向为正方向，由题意知，两球刚好不发生第二次碰撞，说明A、B碰撞后速度大小相等，方v0v0v0?v0?向相反，分别为3和－3，则有mBv0＝mA·＋mB?－?，解得mA∶mB＝4∶1，选3?3?项D正确。 答案 D 拓展提升
2.(2024·河南豫南十校联考)光滑水平面上放有一表面光滑、倾角为α的斜面A，斜面质量为M、底边长为L，如图2所示。将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是( )
图2
A.FN＝mgcos α
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B.滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcos α C.滑块B下滑过程中A、B组成的系统动量守恒 D.此过程中斜面向左滑动的距离为
m
L M＋m
解析 经分析可知滑块B相对于斜面加速下滑，斜面A水平向左加速运动，所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力FN不等于mgcos α，故选项A错误；滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNt，故选项B错误；由于滑块B有竖直方向的分加速度，所以系统竖直方向合外力不为零，系统的动量不守恒，故选项C错误；系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B两者水平位移大小分m
别为x1、x2，则Mv1＝mv2，x1＝v1t，x2＝v2t，x1＋x2＝L，解得x1＝L，故选
M＋m项D正确。 答案 D 真题闯关
3.(2024·江苏卷，12)[选修3－5]质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为________。 mA.Mv C.
m
v m＋M
MB.mv MD.v m＋M
解析 由题意知：小孩和滑板动量守恒， 则Mv＋mv′＝0
－MvMv
得v′＝m，即滑板的速度大小为m，方向与小孩运动方向相反，故B项正确。 答案 B
反冲和爆炸
1.反冲运动的两个规律
动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵 - 1 -
2024届沪科版高考物理一轮总复习教学案设计第六章第2讲动量守恒定律及其应用
