山东省实验中学2011届第三次诊断性测试
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用
2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．本场考试禁止使用计算器．
6页．满分150分，考试用时
120分钟。
第Ⅰ卷（共
一、选择题：本大题共
合要求的．1.
已知全集UA．(C．(2.
,2),
)
、
R，集合A[1,
)
12小题，每小题
60分）
5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
x|2x0},Bx|2
B．(
x1
14
，则C（AR(1,
)
（
B）（）
,2])
D．(2,
,下列四个命题中，正确的是
B．若mD．若
设有直线m、n和平面C．若
,m4)
,则m513
）
//
,则m//
A．若m//,n//,则m//n,n,m
,m//,n//,则,m
（
3.
已知sin(xA．
120169
,则sin2x的值等于B．
119169a4
a7)3(a9
a11)
C．
120169
）119169
（）
）
D．-
4.5.
在等差数列{an}中，2(a1A．13 由下列条件解A．bC．a
24，则此数列前C．52
13项的和S13
D．156 （
B．26
ABC，其中有两解的是
20,A
14,c
45,C
45
o
80
B．aD．a
rr
(3,0),|b|2，则|a
30,c12,c
r2b|
28,B60
16,A15,A120
（D．3 （
））
6.
rrr2
，a平面向量a与b夹角为3A．7
B．
R，那么“a
2
37
C．13
7.已a、bb
2
1”是“ab1ab”的
C．充分不必要条件
uuur
AC|，则
uuuruuurAC||AB
A．充要条件8.
在三角形中，对任意A．锐角三角形
B．必要不充分条件
uuur
都有|AB
D．既不充分也不必要条件（
）
ABC形状
B．钝角三角形
C．直角三角形9.
数列｛a｝满足a1
n
D．等腰三角形
1,a2
2，a
n
an1an1
an1
an
an
(n2,nN)，则a13等于（
D．
）
A．26 10.若函数f(x)
图象是11.已知函数f(x)
2mx
2
B．24
(k
1)a
x
C．2×12！
0且a
12
2
13
13！
g(x)
loga(xk)的
a(a
x
1)在R上既是奇函数，又是减函数，则
（
2(4
m)x1,g(x)
）
x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，
mx,若对于任一实数
则实数m的取值范围是A．（0，2）
B．（0，8）
C．（2，8）
（ D．（-
），0）
3，则正
12.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且
三棱S-ABC外接球的表面积为A．12
B．32
C．36
MNAM，若侧菱SA=2
（D．48
）
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共13.已知函数f(x)
4小题，每小题
|x1|x
2
（共90分）
4分，共16分。
f(x)
0的解集为则称这两个函数为
2sinx
2，
(x(x
0)0)
1
，则不等式．
“同形”函数．给出下列函数：
14.若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，
①f1(x)④f4(x)
sinxcosx,②f2(x)
sinx，
③f3(x)
2(sinxcosx)，其中“同形”函数有f(x)，若对任意不等实数f(2y
y)
2
．（填序号）
0，且对于任意的
x,y
R，
15.定义在R上的函数y
不等式f(x1
x
2
f(x1)f(x2)x1,x2满足
x1x2
2x)
yx
0成立．又函数y
f(x1)的图象关于点（1，0）对称，则当
．
4时，
的取值范围为
n行的首尾两数均为
16.如图，一个类似杨辉三角的递推式，则第
个数为
三、解答题；本大题共17．（本小题满分
r
已知向量a
3
．第n行的第2
．
6小题，共74分．
3
12分）
rxxr
(cosx,sinx)，b=（cos,sin),c
2222
(3,1)，其中x
R，
rr
（1）当agb
12
时，求x值的集合；
r
(a
r2
c)，求f(x)的最小正周期及其单调增区间．
（2）设函数f(x)
18．（本小题满分12分）已知命题p：x1和x2是方程x
a
2
2
mx2
2
0的两个实根，不等式2x10有解；若命题
q
5a3|x1x2|对任意实数m[1,1]恒成立：命题q：不等式ax
a的取值范围．
2的等边
是真命题，命题“ｐ或q”也是真命题，求19．（本小题满分
把草坪分成面积相等的两部分，
12分）如图，公园有一块边长为ABC的边角地，现修成草坪，图中DE
D在AB上，E在AC上．
DE是参观线
（1）设AD=x（x0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果路，则希望它最长，20．（本小题满分
已知一四棱锥
12分）
P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．
BD
AE？证明你的结论．
DE的位置又应在哪里？请予证明．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）不论点E在何位置，是否都有（3）若E点为PC的中点，求二面角21．（本小题满分
有2Sn
2pan
D-AE-B的大小．{an}中，a1
1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意nN,
*
12分）各项均为正数的数列
2
panp(pR)．
（1）求常数P的值；
（2）求数列{an}的通项公式；（3）记bn
22．（本小题满分
4Snn3
2，求数列{bn}的前n项和Tn．
f（x）的导数f'(x)
3x
2
n
14分）已知函数
3axf(0)
b，a,b为实数，1 （1）若f（x）在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为（2）在（1）的条件下，求经过点（3）设函数F(x) [f'(x) 6x 1]ge 2x -2、1，求a、b的值； P（2，1）且与曲线f(x)相切的直线L的方程；，试判断函数F(x)的极值点个数．
山东省实验中学届第三次诊断性测试
