第五章 曲线运动
考纲要求 1． 运动的合成和分解 I 2． 曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必须具有加速度。 II 3． 平抛运动 II 4． 匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度、向心力 II 5． 万有引力定律，重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，重心 II 6． 宇宙速度，人造地球卫星，万有引力定律的应用 II 考点分析及建议 本章知识是牛顿运动定律在曲线运动形式下的具体应用。运动的合成和分解是研究复杂运动的基本方法，万有引力定律是力学中一个独立的基本定律。复习好本章的知识概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿定律分析解决实际问题的能力，同时对复习振动和波、交变电流、带电粒子在电场或磁场中的运动作好必要的准备。平抛物体运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度、向心加速度和万有引力，人造卫星都是近年高考的热点。平抛运动、匀速圆周运动还经常与电场力、洛仑兹力联系起来进行综合考查。航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域，这仍然是将来高考的焦点。
第一单元 曲线运动 运动的合成和分解
基础知识梳理 （一）曲线运动
1．曲线运动的定义：轨迹为曲线的运动。
2．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
（1）当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动 ，如平抛运动。
（2）当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．（这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．）
3．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，
另一是加速度大小不变，方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。 （二）运动的合成与分解
1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。重点是判断合运动和分运动。一般地，物体的实际运动就是合运动。
2．求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3．合运动与分运动的关系：
①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等
②独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。 4．物体的运动状态是由初速度状态（v0）和受力情况（F合）共同决定的。处理复杂运动的基本思路是：
方法指导 1．曲线运动的方向的判定
曲线运动中某时刻（或某位置）的速度方向是该时刻所在位置的（运动轨迹）切线方向。 例1．图示为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)A、B、C为图线上的三点，关于铅球在B点的速度方向说法正确的是( ) A.为AB的方向 B.为BC的方向 C.为BD的方向 D.为BE的方向
解析：曲线运动中轨迹切线方向与某两点的连线有区别。答案：C 2．物体（或质点）运动轨迹的判断方法 当物体的初速度和力的方向不共线时，合力一定指向轨迹内侧，或者说轨迹处于合力和初速度之间的方向上。
例2．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向、大小不变，即由F变为-F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是( ) A.物体不可能沿曲线Ba运动 B.物体不可能沿直线Bb运动
C.物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线由B返回A
解析：物体沿曲线从A运动到B过程中，恒力F大致方向如图（解）所示，当力由F变为-F，力的作用方向应出现在AB曲线凸的一侧，轨迹应该向相反方向弯曲，只可能沿Bc运动，
所以答案应选ABD。
3．物体运动的性质和轨迹的判定
物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体保持静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。
两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。
常见的类型有：
（1）a=0：匀速直线运动或静止。 （2）a恒定：性质为匀变速运动，分为： ①v、a同向，匀加速直线运动； ②v、a反向，匀减速直线运动；
③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）
（3）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 例3．物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是( )
A.必沿着F1的方向做匀加速直线运动 B．必沿着F1的方向做匀减速直线运动 C.不可能做匀速直线运动 D.可能做直线运动，也可能做曲线运动
解析：分析与解：当撤去F1时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于F1，方向与F1方向相反。合力方向与运动方向关系不确定。
若物体原来静止，物体一定做与F1相反方向的匀加速直线运动。
若物体原来做匀速运动，若F1与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动；若F1与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动。正确答案为：C D。 4．船过河问题求解
如右图所示，若用vs表示水速，vc表示船速，则： ①过河时间仅由vc的垂直于岸的分量v⊥决定，即t?
Vc vs d
，与vs无关，所以当vc垂直河v?
岸时，过河所用时间最短，最短时间为t?d也与vs无关。 vc
一 、曲线运动 运动的合成和分解.
