2019年陕西中考数学第14题研究
第一部分 陕西历年真题演练 了解考试方向
1.（2008）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间 的关系是 。 C
S2A B S1D
S3C A
N
M
D
B
（第16题图）
（第16题
2. （2009）如图，在锐角△ABC中AB?42，?BAC?45°，?BAC的平分线交BC于
点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM?MN的最小值是_________
3.（2010）如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为______米
4.（2011）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值
5.（2012）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为_________．
6.（2013）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30 ，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为
0COGA
E（第16题图）FHB
7. (2014) 已知⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M,N 是 ⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧若∠AMB=45O,则四边形MANB面积的最大值是 。 8. (2015)如图，若点
9.(2016)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 ．
10. (2017)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为 ． M 是
，
的弦， 的中点,则
，点 是
上的一个动点，且
，
， 分别是 长的最大值是
O L B A N
(第16题图)
第二部分 针对练习 熟悉考点 提高技能
1. 在半⊙O中，点C是半圆弧AB的中点，点D是弧BC上距离点B较近的一个三等分点，点P是直径AB上的动点，若AB＝10，则PC＋PD的最小值是____.
第1题 第2题
6
2. 如图，在反比例函数y＝x上有两点A(3，2)，B(6，1)，在直线y＝－x上有一动点P，当P点的坐标为 时，PA＋PB有最小值.
3. 如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，
由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB?PE的最小值是___________。
4. 如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA?OB，?AOC?60°，P是OB上一动点，求PA?PC的最小值是 。
B
A B B
E A C R P A l C P O B P P
O Q A D A?图2 图3 图1
5. 如图3，?AOB?45°，P是?AOB内一点，PO?10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值是
6. 已知点M(3，2)，N(1，－1)，点P在y轴上，求使得△PMN的周长最小的点P的坐标是 ． 7. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 。
8. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一
点，则PK+QK的最小值为 。
9. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ． 10. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为 。
11. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 ．
12. 如图，MN为⊙O的直径，A、B是O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的最小值是 。
13. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 ．
14. 如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最
大值是 。
15. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是
直径AB上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值是 ．
16. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB
上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是
17. 已知点A（1,3），B(5,-2),在x轴上找一点P,使 |AP-BP|的值最大，则满足条
件的点P的坐标是 .
18. 如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆
心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为 。
y A(1,3)B'(5,2) P
ox
B(5,-2)
19. 如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于
B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为 。 20.
21. 如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），
半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是 。
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