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九十九學年度指定科目考試試題
數學乙
?作答注意事項? 考試時間：80分鐘 作答方式：第壹部分請用2B鉛筆在答案卡之「解答欄」內劃記。修正時應以橡皮擦拭，請勿在答案卡上使用修正液（帶）。 第貳部分作答於「非選擇題答案卷」，並標明題號。請在規定之欄位以筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫，且不得使用鉛筆。更正時，可以使用修正液（帶）。 第壹部分作答示例：請仔細閱讀下面的例子。 （一）單選題只用1，2，3，4，5等五個格子，而不需要用到?，?以及6，7，8，9，0等格子。多選題只用1，2，3，4等四個格子，而不需要用到?，?以及5，6，7，8，9，0等格子。 例：若第1題為單選題，選項為(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11，而正確的答案為7，亦即選項(3)時，考生要在答案卡第1列 3 劃記（注意不是7），如： 解 答 欄 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ? ? 例：若第5題為多選題，正確選項為(1)與(3)時，考生要在答案卡的第5列 的 1 與 3 劃記，如： 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ? ? （二）選填題的題號是A，B，C，…，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子劃記。 例：若第C題的答案格式是 50 ，而答案是?7時，則考生必須分別在答案507 劃記，如： 卡的第20列的 ? 與第21列的 20 21 20 21 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 ? ? ? ? 祝考試順利
第壹部分：選擇題（單選題、多選題及選填題共佔76分） 一、單選題（12分）
說明：第1至2題為單選題，每題選出一個最適當的選項，劃記在答案卡之「解答欄」。每題答對得6分，答錯或劃記多於一個選項者倒扣1.5分，倒扣到本大題之實得分數為零為止。未作答者，不給分亦不倒扣分數。 1. 關於行列式的性質，下列哪一選項恆成立？
abehbehci0f?0 0acdefgh iabeh0e001?0c0?0 iagbh(1) dg0f??b(2) dga
(3) d0(4) 0g(5)
a?ec?gb?fd?h?acbd?egfh
2. 某校高三學生在一次考試中，成績呈常態分配，且已知其分數之平均數為70分，標準差為10分。若從這次考試的學生中，隨機抽出一位學生，則這位學生的成績低於60分的機率最接近以下哪一選項？ (1) 0.16 (2) 0.32 (3) 0.34 (4) 0.68 (5) 0.84
二、多選題（16分）
說明：第3至4題為多選題，每題各有4個選項，其中至少有一個是正確的。選出正確選項，劃記在答案卡之「解答欄」。每題8分，各選項獨立計分，每答對一個選項，可得2分，每答錯一個選項，倒扣2分，完全答對得8分；整題未作答者，不給分亦不倒扣分數。在備答選項以外之區域劃記，一律倒扣2分。倒扣到本大題之實得分數為零為止。 3. 關於多項式不等式：
x2(x?5)(x?1)(x?4)(x?7)?(2x?3)(x?5)(x?1)(x?4)(x?7)，
下列哪些選項是它的一個解？ (1) ?2? (2) ?? (3) ? (4) 2?
4. 關於指數函數或對數函數圖形的敘述，下列哪些選項是正確的？ (1) y?2010x的圖形恆在y?99x的上方
(2) y?log99x與y?99x兩函數的圖形對稱於直線y?x (3) y?log99x與y?log1x兩函數的圖形對稱於x軸
99(4) y?log2010(x2?10x?33)的圖形與x軸相交
三、選填題（48分）
說明：A至F題為選填題，將答案劃記在答案卡之「解答欄」所標示的列號（5– 25）內。每一題完全答對得8分，答錯不倒扣；未完全答對不給分。
A. 某商店進一批水果，平均單價為每個50元，標準差為10元。今每個水果以進價6 元，標準差為 7 的1.5倍為售價出售，則水果平均售價為每個 5 8 元。
B. 某公司委託經銷商銷售定價 a 元的產品，雙方言明，若經銷商減價25元賣出，則可得賣價的8%為佣金，若減價125元賣出，則可得賣價的2%為佣金；已知減價25元的佣金是減價125元佣金的5倍，則定價a? 11 。 9 10
C. 棒球比賽每隊的先發守備位置有九個：投手、捕手、一壘手、二壘手、三壘手、游擊手、右外野、中外野、左外野各一位。某一棒球隊有18位可以先發的球員，由教練團認定可擔任的守備位置球員數情形如下：
(一)投手4位、捕手2位、一壘手1位、二壘手2位、三壘手2位、游擊手2位； (二)外野手4位（每一位外野手都可擔任右外野、中外野或左外野的守備）； (三)另外1位是全隊人氣最旺的明星球員，他可擔任一壘手與右外野的守備。 已知開幕戰的比賽，確定由某位投手先發，而且與此投手最佳搭檔的先發捕手也已確定，並由人氣最旺的明星球員擔任一壘手守備，其餘六個守備位置就上述可13 擔任的先發球員隨意安排，則此場開幕戰共有 12 14 種先發守備陣容。（當九個守備位置只要有一個球員不同時，就視為不同的守備陣容）
D. 某公司舉辦年終尾牙餐會，會中安插了一項抽獎活動。在抽獎箱中放了一副52張的撲克牌，每人抽出一張牌，且抽後放回；抽到紅心的紅色牌給獎金8000元，抽到方塊的紅色牌給獎金6000元，而抽到黑桃或梅花的黑色牌則一律給2000元的獎金。假設每張牌被抽到的機率相等，那麼抽到獎金的數學期望值為 15 16 17 18 元。
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