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武汉大学数学与统计学院
2007—2008第一学期《高等数学B》期末考试A卷试题
一、（8?7?）试解下列各题：
1、计算lim(n?3n?n??n?n)
ln(1?x)?x
x?0cosx?1 3、计算?xarctanxdx
2、计算lim 4、 计算 5、计算
?040x1?xdx
???xe?xdx
?x?sint?，求此曲线在点t?处的切线方程。
4?y?cos2ty2x2dyt 7、已知?edt??costdt，求
00dx1?x(n) 8、设y?，求y
1?x 6、设曲线方程为?
x3二、（15分）已知函数y?求：
(x?1)2 1、函数f(x)的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；
2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
三、（10分）设g(x)是[1,2]上的连续函数，f(x)? 1、用定义证明f(x)在(1,2)内可导；
2、证明f(x)在x?1处右连续；
2四、（10分）1、设平面图形A由抛物线y?x ，直线x?8及x轴所围成，求平面图形A绕x轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线y?x(0?x?8)上求一点，使得过此点所作切线与直线x?8及
x轴所围图形面积最大。
五、（9分）当x?0，对f(x)在[0,b]上应用拉格朗日中值定理有： f(b)?f(0)?f?(?)b2?x0g(t)dt
??(0,b)
?lim 对于函数f(x)?arcsinx，求极限b?0
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2007—2008第一学期《高等数学B》期末考试B卷试题
一、（8?6?）试解下列各题：
??ln(1?x)arctanx?xarctanxdx 1、计算lim 2、计算 3、计算积分：dx 2?2?x?0ln(1?2x3)(2?x)x01x?y?1所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出 4、已知两曲线y?f(x)与xy?e1 此切线方程，并求极限limnf()
n??2n?x?cost22?dydy2t|?的值。 5、设，?，试求：，122dxdxt?2cosudu?y?tcost???12uxsintsint?sinx) 6、确定函数f(x)?lim(的间断点，并判定间断点的类型。
t?xsinx1(n) 7、设y?，求y
x(1?x)?x(x?0)下方，x轴上方之图形面积。 8、求位于曲线y?xe?f(x)x?a?二、（12分）设f(x)具有二阶连续导数，且f(a)?0，g(x)??x?a
? x?a?A 1、试确定A的值，使g(x)在x?a处连续； 2、求g?(x)
3、证明g?(x)在x?a处连续。
?x?cost?三、（15分）设P为曲线?(0?t?)上一点，作原点O(0,0)和点P的直线2y?2sint2?OP，由曲线、直线OP以及x轴所围成的平面图形记为A，
1、将y表成x的函数；
2、求平面图形A的面积S(x)的表达式；
dS 3、将平面图形A的面积S(x)表成t的函数S?S(cost)?S(t)，并求取得最
dt大值时点P的坐标；
x2?5四、（15分）已知函数y?求：
x?3 1、函数f(x)的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；
2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。 五、（10分）设函数f(x)在[?l,l]上连续，在x?0处可导，且f?(0)?0，
1、证明：对于任意x?(0,l)，至少存在一个??(0,1)使
x?x?f(t)dt??00f(t)dt?x[f(?x)?f(??x)]
lim? 2、求极限x?0?精品文档
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2008—2009第一学期《高等数学B1》期末考试A卷试题
一、（6?7?）试解下列各题：
n3?1 1、计算lim[n?]
n??n(n?2)(sinx)?ln(1?2x) 2、计算lim
x?01?cos2x?x?t?sintd2y 3、设?，f二阶可导,求2
dx?y?f(x?t)? 4、 计算
??sinx(x?cosx)dx
2?2?1,0?x?1?5、设f(lnx)??且f(0)?0,求f(x)
x,x?1??? 6、计算反常积分
?0(1?2x)e?2xdx
(x?1)3二、（15分）已知函数y?,求：
(x?1)2 1、函数f(x)的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；
2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
三、（12分）设有点A(3,1,-2)和直线l:x?4y?3z??, 021 1、试求过点A且通过直线l的平面方程；
2、求点A到直线l的距离.
?e2x?b,x?0四、（12）设f(x)??
,x?0?sinax问: (1) a,b为何值时,f(x)在x?0处可导；
）(2) 若另有F(x在x?0处可导,证明F[f(x)]在x?0处可导。
五、（12）一铅直倒立在水中的等腰三角形水闸门，其底为6米，高为3米，且底与水面相齐，求：
1、水闸所受的压力（水的比重为1）；
2、作一水平线将此闸门分为上下两部分，使两部分所受的压力相等。
1（7分）设f(x)在区间[0,1]上连续且六、
内至少存在一点?使
??f(x)dx?0,证明：对于任意正常数k，在(0,1)0 kf(x)dx?f(?)
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2008—2009第一学期《高等数学B1》期末考试B卷试题
一、试解下列各题：（8?7??56?）
1)
x?0x21?f(x)ln(1?2x)?1?4，求极限limf(x) 2、 已知limx?0x?0e2x?13、 试证:若f(x)是可导的周期为l的函数，则f?(x)也是以l为周期的周期函数.
1、 求极限： lim(cotx?2x2?14、 求函数f(x)?的间断点，并判断其类型。
(x?1)x5、已知 F(x)??sinx11?tdt ， 求 F?(x)
6、设函数y?y(x)由方程xy?ey1?0确定，求
dy dx1x?x7、计算不定积分?(1?x?)edx
xe8、计算定积分?lnxdx
1二、（10分）设直线L1和L2的方程为：L1:x?1y?1zx?1y?3z?4 ??L2:??12?12?1?2 1）证明L1与L2是异面直线；
2）求平面?使L1和L2到?的距离相等； 3）求与L1和L2都垂直相交的直线L。
??xsinx?bx?0三、（8分）设函数f(x)??,问a、b为何值时，f(x)在x?0处axex?0??可导.
ex?e?x四、（10分）曲线y?与直线x?0，x?t（t?0）及y?0围成一曲边梯形，
2该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在
x?t处的底面积为F(t)。
（1）求
S(t)S(t)的值；（2）计算极限lim
t???F(t)V(t)x4?x3求： 五、（10分）设y?f(x)?41）函数f(x)的单调增加、单调减少区间，极大、极小值； 2）曲线y?f(x)的凸性区间、拐点。
六、（6分）设f(x)为可微函数，试证：在任意两个零点之间必有点x使f?(x)??f(x)。 精品文档
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2009—2010第一学期《高等数学B1》期末考试A卷试题
一、（42分）试解下列各题：
1、计算limx?arctanx. x3x?0e?1 2、求解微分方程y???6y??9y?0的通解。 3、计算 4、计算
?1?1x2(1?1?x2sinx)dx.
???0e?xdx.
?x?? 5、求曲线??y?? 6、设y???t1t1cosuduu?自t?1至t?一段弧的长度。
sinu2duu1(n)y，求. 2x?3x?2xy二、（8分）已知u?e，其中y?f(x)由方程三、（8分）设x1?1,xn+1?1??y0edt?t2?x20costdt确定，求du.
dxxn1?xn试证明数列{xn}收敛，并求limxn. (n?1,2,L)，
n??四、（8分）证明结论：可导函数在其导数为正值的区间上为单调增加函数。并说明此结论
的几何意义。
x3?4五、（15分）已知函数y?，求：
x2 1、函数f(x)的单调增加、单调减少区间，极大、极小值； 2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
六、（12分）已知函数y?y(x)满足微分方程y???y??2(1?x)，且x轴为曲线y?y(x)的一条切线，在曲线y?y(x)（x?0）上某B点处作一切线，使之与曲线、x轴所围平面图形的面积为
1，试求：（1）曲线y?y(x)的方程；（2）切点B的坐标；（3）由上述所12围图形绕x轴旋转一周所得立体的体积。
七、（7分）若f(x)在[a,b]上连续，且f(a)?f(b)?0及f?(a)f?(b)?0，则f(x)在(a,b)内至少存在一点?，使f(?)?0.
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