必修1综合测试题参考答案
一、选择题：
1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D 11．C 12．D 二、填空题： 13． ??8,6? 14.1913 15.???a|a?8,或a?0??? 16.a?2
三、解答题
17．（1）a??；（2）?aa?3?
18．解：（1）最大值 37, 最小值1； (2)a?5或a??5
19．解：（1）f(?x)??f(x)，奇函数 （2）设x1,x2,x1?x2,f(x)?1?2ax?1,f(x222)?(x1)?ax1?1?ax2?1 2(ax2?ax1?)(ax1?1)(ax2?1)?0,?f(x)是增函数
20．解：（1）?1?x1?x?0,?x?1x?1?0,即?x?1??x?1??0. ??1?x?1,?f?x?的定义域为??1，1?
（2）证明：
?1?f?x??log1?x1?x?1?x?a1?x,?f??x??loga1?x?loga??1?x????log1?xa1?x??f?x??f?x?为奇函数.
（3）解:当a>1时, f?x?>0,则
1?x1?x?1，则1?xx?1?1?0,2xx?1?0 ?2x?x?1??0,?0?x?1
因此当a>1时,使f?x??0的x的取值范围为（0,1）.
当0?a?1时, f?x??0,则0?1?x1?x?1
?则?1?x??1?x?1?0,x 解得?1?x?0 ?1???1?x?0,因此当0?a?1时, 使f?x??0的x的取值范围为（-1,0）.
21．解：（1）sinx?cosx?2sin(x??)?0?2k??x??44?2k???
?2k????x?2k??3?44,所以定义域为???x2k???4?x?2k??3??4,k?Z??
（2）是周期函数，最小正周期为T?2?1?2?
（3）令u?sinx?cosx?2sin(x??4)，又y?log2u为增函数，故求u的递减区间，
所以
2k???3?2?x??4?2k??2?2k???5?4?x?2k??4 又?2k???4?x?2k??3?4，所以单调递减区间为：???3???2k??4,2k??4??k?Z
?x?22.由已知得?0?x?3?0?3?x?4 ??x(x?3)?4
必修4综合测试题
参考答案
一、选择题
1． C 2. D 3．B 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、C. 10、D 11、A 12、D 二、填空题 13、
13，79 14、12 15．－8 16． ④②或②⑥ 三、解答题
17. 17.（1）
12， （2）72或-2 18. 解：∵?3?4???4
∴???32?4???? 又cos(4??)??5 ∴sin(?44??)?5
∵0????3?3?34 ∴4?4???? 又sin(?4??)?513
∴cos(3?4??)??1213
∴sin(? + ?) = ?sin[? + (? + ?)] = ?sin[(?3?4??)?(4??)]
??[sin(?3?4??)cos(4??)?cos(?4??)sin(3?4??)]??[45?(?1213)?35635?13]?65 19.解：（Ⅰ）由a?b，得a?b?0，即cos3x2cosx2?sin3x2sinx2?0．…………4分
则cos2x?0，得x?kπ2?π4(k?Z)．…………………………………5分
∴ ??kπ?x|x?2?π4，k?Z???为所求．…………………………………6分 （Ⅱ）|a?c|2?(cos3x2?3)2?(sin3x2?1)2?5?4sin(3x2?π3)，……………10分
所以|a?c|有最大值为3．……………………………………………………12分
20.解：（I）f(x)?2sin2x?sin2x?1?sin2x?(1?2sin2x)?sin2x?cos2x
=2sin(2x??4)………………………………………………5分
所以f(x)的最小正周期是?……………………………………………………6分
R，所以当2x???2k???,即x?k??3?428(k?Z）时，f(x)的最大值为2.
即f(x)取得最大值时x的集合为{x|x?k??3?8,k?Z}……………………8分
（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）
1．最小值f(3?8)?2， 最小值f(7?8)??2.………………10分
2．增区间[0,3?7?8],[8,?];
减区间[3?7?8,8]……………………12分
3．图象上的特殊点：（0，－1），（?4,1），（?2,1），(3?4,?1),(?,?1)………14分
[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]
21.解：（1）A、B、C三点共线知存在实数?,使OC??OA?(1??)OB 即13(a?b)??a?(1??)tb，…………………………………………………4分
则??13,实数t?12………………………………………………………………6分 （2）a?b?|a|?|b|cos120??12,
?|a?xb|2?a2?x2?b2?2x?a?b?x2?x?1,……………………………9分
当x??1时,|a?xb|取最小值322…………………………………………12分 22.解：(1)∵AC=(cosα-3,sinα)，BC=(cosα,sinα-3),
∴|
AC|=(cos??3)2?sin2??10?6cos?,
|BC|=cos2??(sin??3)2?10?6sin?.
由|
AC|=|BC|得sinα=cosα.
又∵α∈(?,
3?5?22)，∴α=
4.
(2)由
AC·BC=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=
23. 又2sin2??sin2?2sin?(sin1?tan????cos?)=2sinαcosα.1?sin?
cos?由①式两边平方得1+2sinαcosα=49,
∴2sinαcosα=?59.
∴
2sin2??sin2?1?tan???59。
必修2综合测试题 参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A D C A D B D B A 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
13、a3?或a32?； 14、 a??P,?b??，且P?b，则a与b互为异面直线；
15、12； 16、（2）。
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、解：分别设长、宽、高为am,bm,hm；水池的总造价为y元
V?abh?16,h?2,b?2，
?a?4m———————3分 则有S底?4?2?8m2———————6分
S2壁?2??2?4??2?24m—————9分
y?S底?120?S壁?80?120?8?80?24?2880（元）—————————12分
18．证明：如图，取PD中点为E，连接AE,EN ———1分
P E,N分别是PD,PC的中点
E N ?EN//12DC ———————————————4分
D C M是AB的中点 ?AM//12DC ——————7分 ?EN//AM ?四边形AMNE为平行四边形 —9分
A M B
?AE//MN ———————————————11分
图(3)
又
AE?面APD MN?面APD ?MN//?平面PAD。 ————————12分
19、解：（1）如图，取B1C的中点E,连接AE,EC1。
AC,AB1,B1C分别为正方形的对角线
?AC?AB1?B1C
D C
E是B1C的中点
A
?AE?B 1C ——————2分
B又
在正方形BBE
1C1C中
D1
?ECC1
1?B1C ————————3分 ??AEC1为二面角A?B1C?C1的平面角。
A1 B1
—————————————————4分 图（4）
（2） 证明：
D1D?面ABCD，
AC?面ABCD ?D1D?AC —————6分
又
在正方形ABCD中 ?AC?BD ———————————8分
D1DBD?D ?AC?面DD1B1B —————————————10分
又
AC?面AB1C ?面BB1DD1?面AB1C ————————————12分
20、解：如图，设入射光线与反射光线分别为l1与l2， y M?ll2 1,N?l1
l1 M由直线的两点式方程可知：l:y?0?2,3? x?1?3?012?1——3分 化简得：l1:3x?y?3?0 ——————4分
?2 ?1 其中k1?3， 由光的反射原理可知：?1??2 0 N?1,0? x ?k2??k1??3，又
N?l2 —————8分
由直线的点斜式方程可知：
l2:y?0??3?x?1? ————————————10分
化简得：l2:3x?y?3?0———————————12分
21、解：（1）如图，作直线AD?BC，垂足为点D。 y k?7?8BC6?0??16 —————2分 BC?AD ?k??1ADk?6 4分 ?0,8?C E?x0,y0? D BCB?6,7? 由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：
y?0?6?x?4? 化简得： y?6x?24 ——6分
0 A?4,0? x （2）如图，取BC的中点E?x0,y0?，连接AE。 ?x0?60??3由中点坐标公式得???2，即点E?15???3,? ———————————9分?y?8?7?2?
?02?15215?0由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：y?02x?4?3?0 ————————11分 化简得：y?52x?10 ———————————————12分
22、（1）证明：连接OC
BO?DO,A?BA D?AO?BD ———————————1分
BO?DO,BC?CD
A ?CO?BD —————————————2分
在AOC中，由已知可得：AO?1,CO?3，
D 而AC?2,?AO2?CO2?AC2
O
B C
??AOC?90，即AO?OC ———————4分
E BDOC?O?AO?平面BCD —————5分
图（5）
（2）解：取AC的中点M，连接OM,ME,OE 由E为BC的中点知
ME//AB,OE//DC
?直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。 ——————6分
在OME中, EM?12AB?22， OE?12DC?1 OM是RtAOC斜边AC上的中线
?OM?12AC?1 ——————————8分
?cos?OEM?24 ———————10分
B （3）解：设点E到平面ACD的距离为h。 VE?ACD?VA?CDE ————————12分 ?13h?S1ACD?3?AO?SCDE 在ACD中，CA?CD?2,AD?2 2 ?SACD?12?2?22???2?7? ?2????2而AO?1,S13CDE?2?4?22?32 ?h?AO?SCDE21S? ACD7?点E到平面的距离为
217—————————14分
A M D O E C
图（5）
必修3综合测试题 参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答题 A C B D B C B A B A C D
二、填空题：
13． 51 ； 14． 12； 15. y?1.2x?0.2； 16. ②、④、⑤ 。
三、解答题：
17．解：(1)因为线性回归方程y??bx?a??经过定点(x,y),将x?4,y?5.4代入回归方程得
5.4?4b?a; 又8b?a?(7b?a)?1.1;解得b?1.1,a?1, 线性回归方程y??1.1x?1 ………………6分
(2)将x?10代入线性回归方程得y?12(万元)
? ∴线性回归方程y?1.1x?1;使用年限为10年时,维修费用是21(万元).……………12分
18. 解：（I）在(1)处应填：i?4； ………………4分 （II）程序框图如下： ………………5分 开始
输入n ………………6分
S?0
i?1
i?i?1
S?S?(2i?1)2
i?n? 是 ……………10分
否 输出S ……………11分
结束 ……………12分
19.解：（1）先后抛掷两次正四面体的基本事件：?1,1?， ?1,2?，?1,3?， ?1,4?， ?2,1?，?2,2?， (2,3)，(2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (3,4)，(4,1)，
(4,2)， (4,3)，(4,4)。共16个基本事件。 ………3分 （2）用A表示满足条件“xy为整数”的事件，
则A包含的基本事件有： ?1,1?，?2,1?，?2,2?，(3,1)，(3,3)， (4,1)，(4,2)，(4,4)。共8个基本事件。
∴P(A)?81116?2． 故满足条件“xy为整数”的事件的概率为2。 ……7分
（3）法一：用B表示满足条件“x?y?2”的事件，
则B包含的基本事件有：?1,1?，?1,2?，?1,3?，?1,4?，?2,1?，?2,2?，(2,3)， (2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)。共13个基本事件。 则P(B)?1316． 故满足条件“x?y?2”的事件的概率 1316 ………12分 法二：用B表示满足条件“x?y?2”的事件，用B表示满足条件“x?y?2”
的事件。则B与B是对立事件。
B包含的基本事件有：(3,1)，(4,1)，(4,2)，共3个基本事件。
则P(B)?316 ∴P(B)?1?P(B)?1?31316?16． 故满足条件“x?y?2”的事件的概率 1316 。 ………12分
20.解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。
2．甲只射击次，共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A，
则P(A)?14 ………3分
3．甲共射击3次，前三枪共有4个基本事件：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}；
设“甲共射击3次，这三枪中出现空弹”的事件为B，
B包含的的事件有三个：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3}。
则P(B)?34. ………6分
（3）等边?PQR的面积为S??253， ………8分
分别以P,Q,R为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为：S?1?2， ………10分
设“弹孔与?PQR三个顶点的距离都大于1”的事件为C,
则P(C)?S??S1S?1?3? ………11分 ?150答：（1）这一枪出现空弹的概率是134； （2）在这三枪中出现空弹的概率4；
2012-2013学年度第二学期(2013.7高一暑假作业答案1423)
