所以PM有最小值为2﹣13， 2代入求得PC?PA的最小值为5﹣213． 故答案为：5﹣213 27．如图，在边长为2的正三角形ABC中，D、E分别为边BC、CA上的动点，且满足CE?mBD（m为定常数，且m?(0,1]），若AD?DE的最大值为?3，则m?________. 4
【答案】
1 2【解析】
以BC中点为坐标原点O，OC方向为x轴正方向，OA方向为y轴正方向，建立如图所示平面直角坐标系， 因为正三角形ABC边长为2，所以B(?1,0)，C(1,0)，A(0,3)， 则BC?(2,0)，
，
因为D为边BC上的动点，所以设BD?tBC，其中0?t?1， 则又所以故
，所以D(2t?1,0)；
，所以，
，
，因此
，
，
21
因为m?(0,1]，所以，又0?t?1，
所以当且仅当t?3?m时，AD?DE取得最大值，
2m?4，整理得
，解得m?即
1或m?8（舍） 2故答案为
1 2
28．在?ABC中，已知AB边上的中线CM?1，且________. 【答案】111，，成等差数列，则AB的长为tanAtanCtanB23 3【解析】 因为所以
111
，，成等差数列， tanAtanCtanB
，即
，
所以，由正弦定理可得，
又由余弦定理可得，所以，故，
又因为AB边上的中线CM?1，所以CM?1，因为所以
， ，
即
，解c?23. 322
即AB的长为23. 3故答案为23 3，?ACD?30?，AB?BC，点E为线段BC29．如图，在平面四边形ABCD中，的中点．若
(?,??R)，则??的值为_______．
【答案】439 【解析】
以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设AB＝BC＝2， 则有A（0,0），B（2,0），C（2,2），E（2,1），AC＝22， AD＝22×tan30°＝
263，过D作DF⊥x轴于F，∠DAF＝180°－90°－45°＝45°， DF＝
26233sin45°＝，所以D（?
3
，233），
AC＝（2,2）
，AD＝（?233
，233），AE＝（2,1），因为
，
所以，（2,2）＝?（?
233
，233）+?（2,1），
????3所以，
，解得：??34??的值为43?9
????3故答案为：439 23
30．在平面直角坐标系xOy中，已知A?x1,y1?，B?x2,y2?为圆x?y?1上两点，且
22．若
C为圆上的任意一点，则CACB的最大值为______．
【答案】
3 2【解析】
因为C为圆x2+y2＝1上一点，设C（sinθ，cosθ），则
，
∵A?x1,y1?，B?x2,y2?为圆x?y?1上两点，
22∴∴
，又，
，其中
∵sin(???)∈[﹣1，1]，
，
∴当sin(???)＝1时，CA?CB的最大值为
3． 23故答案为：2．
24
(北京卷)十年真题(2010-2019)高考数学真题分类汇编 专题06 平面向量 文(含解析)
