欧阳引擎创编 2021.01.01
6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差
盎司的正态分
布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。
欧阳引擎（2021.01.01）
解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从
的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布：z=为：
=
=
=2
=
～，因此，样本均值不超过总体均值的概率P
1，查标准正态分布表得
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=0.8159 因此，
=0.6318
6.2在练习题6.1中，我们希望样本均值与总体均值的偏差在0.3盎司之内的概率达到0.95，应当抽取多大的样本？
解：=6.3
，
，……，
=
=
表示从标准正态总体中随机抽取的容
量，n=6的一个样本，试确定常数b，使得
解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的： 设Z1，Z2，……，Zn是来自总体N(0,1)的样本，则统计量 服从自由度为n的χ 分布，记为χ ～??χ （n） 因此，令
，可知：
b??
，查概率表得：b??
????
，则，那么由概率
6.4 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差
，确定一个合适的范
围使得有较大的概率保证S2落入其中是有用的，试求b1，b2，使得
解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：
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此处，n=10，，所以统计量
根据卡方分布的可知： 又因为： 因此： 则： 查概率表：
=0.369，
=3.325，
=1.88
=19.919，则
7.1 从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本
容量为40的样本，样本均值为25。 （1）样本均值的抽样标准差等于多少
（2）在95%的置信水平下，估计误差是多少？
7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3
周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 (1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。
=2.143
(2)在95％的置信水平下，求边际误差。
，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分
布，因此概率度t= 因此，
=1.96×2.143=4.2
(3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。
置信区间为：
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统计学课后答案第七八章之欧阳引擎创编
