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人教版八年级上册数学知识点归纳
第十一章 三角形
知识点一：三角形
1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。 2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；
（2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；
3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。 注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。
6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 7、三角形的内角：三角形的内角和等于180。如图：?1??2??3?180 8、三角形的外角
（1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。?1??4?180
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。?4??2??3 （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。?4＞?2或?4＞?3 6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。
（1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC= a＋b＋c。 四个量中已知其中三个能求第四个。 （2）如图2：AD为高，S△ABC =
???24311·BC·AD 2三个量中已知其中两个能求第三个。
（3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有： S△ABC =
11·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC 22四条线段中已知其中三条能求第四条。 知识点二：多边形及其内角和
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1、n边形的内角和=180???n?2?； 2、n边形的外角和=360。
?3、一个n边形的对角线有分成了n-2个三角形。
n(n?3)条，过n边形一个顶点能作出n-3条对角线，把n边形2练习题：1．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是
（ ）
A．角平分线 B．中位线 C．高 D．中线 【考点】三角形的角平分线、中线和高． 2．下列线段能组成三角形的是（ ）
A．1，1，3 B．1，2，3 C．2，3，5 D．3，4，5 【考点】三角形三边关系． 3．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理． 4．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】多边形内角与外角．
第十二章：全等三角形
12.1全等三角形
（1）、全等图形：形状、大小相同的图形能够完全重合； （2）、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；
（3）、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （4）、平移、翻折、旋转前后的图形全等；
（5）、对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点； （6）、对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角； （7）、对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；
（8）、全等表示方法：用“?”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）
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（9）、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； 12.2三角形全等的判定
（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等； （2）三角形全等的判定：
①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）
②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”） ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”） ④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”） ⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”） 注：①证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；
②经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；
③三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释） 12.3角的平分线的性质
（1）、角的平分线的作法：课本第19页；
（2）、角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （3）、证明一个几何中的命题，一般步骤： ①明确命题中的已知和求证；
②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； ③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；
（4）、性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）
（5）、三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；
练习题：5．已知△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（ ）
A．35° B．45° C．55° D．70° 【考点】全等三角形的性质．
6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
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A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 【考点】全等三角形的判定．
7．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F C．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF 【考点】全等三角形的判定．
8．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（ ）
A．7.5° B．10° C．15° D．18°
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
9．如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证： ①△ACE≌△DCB； ②CM=CN．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
10．如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N，求证： （1）∠BDN=∠BAM；
（2）△BMN是等边三角形．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
11．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．
求证：∠B=∠EAC．
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【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
第十三章：轴对称
13.1轴对称
（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴
（2）对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；
（3）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这
（4）两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；
（5）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分
（6）能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；
（7）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 （8）垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线； （9）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
（10）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； （11）对称的两个图形是全等的；
（12）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； （13）逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； 13.2作轴对称图形
（1）作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；（注意取特殊点）
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