七年级上册期末试卷中考真题汇编[解析版]
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中
，
.
，
（1）猜想 （2）若
（3）若按住三角板
与
的数量关系，并说明理由； ，求
的度数；
，试探究
等于多少度时
不动，绕顶点 转动三角
，并简要说明理由. 【答案】 （1）解：
，理由如下： ，
，则 ，
，
，
，
（2）解：如图①，设 由（1）可得
（3）解：分两种情况： ①如图1所示，当 又
，
；
时，
，
②如图2所示，当 又
，
.
时，
，
综上所述， 数.
（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.
（3）分两种情况讨论， ①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时， ∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.
等于
或
时，
.
【解析】【分析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度
2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少． ②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少． ③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少． （2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． 应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值． ②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， …A2014 ， 某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小. 【答案】 （1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3． ②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4． ③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7．
（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，a=10或﹣4．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间， |a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7；
③当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7， 理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离．
（3）解：点P选在A1007A1008这条线段上
【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|， 分别计算可得出答案。
（2） ① 利用绝对值等于7的数是±7，就可得出a-3=±7，解方程即可； ② 由已知数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，可得出a+4＞0，a-3＜0，先去掉绝对值，再合并同类项即可； ③ 根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。 （3）画出数轴，即可解答此题。
3．一副三角板OAC、OBD如图（1）放置，（∠BDO=30°、∠CAO=45°）
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