量子Fisher信息在量子光学中的应用
众所周知，很多科学理论需要通过一些物理量的高精度值来判断，而对高精度测量的研究不仅能够推动基本理论的发展，也是技术进步的需求和必然产物，因此度量学在科学技术发展中拥有重要地位。在度量学中，量子Fisher信息作为在量子系统中参数估计的最高理论精度，而受到了广泛关注。尤其是在光学系统中，寻找有效的参数估计理论对于量子度量学的发展意义重大。
散粒噪声极限一直以来都是经典度量学很难解决的问题，经典电路、光学、通讯等理论中也都有类似的困扰。该极限是由量子力学所给出的，因此人们期待通过量子力学的相关性质来超越散粒噪声极限。而对光学干涉仪的早期研究中，没有很好的解决这一问题。 在经典光学中，经典Mach-Zehnder干涉仪由光源、两个分束器、一个相移器、若干镜片和探测器组成。这个设备构成两条严格分隔的光路，即当一束从光源射出的光线经过第一个分束器时，分解成两条光路，其中一条光路上设畳有一个相移器。在经过第二个分束器后，两束光重新聚合。通过观测光线的干涉条纹或是读取输出端曰的光子数目，就可以对相位差进行测量了。当分束器无粒子数损耗时，反射光和出射光的场强复振幅模方和为1。但在很长一段时期中，无论使用什么样的光源，在此类型干涉仪中进行的测量都无法突破散粒噪声极限。因此有人认为，量子力学并不能给待测参数精度带来实质性的提高。直到八十年代，时任加州理工大学研巧员的C. M. Caves教授指出，标准光学干涉仪无法突破散粒噪声极限的原因，并不是由光源中的涨落造成的，而是此干涉仪的内秉性质决定的。该干涉仪实际上有两个输入端口，但其中一个无输入态存在，此端口的真空涨落对观测阶段的光子计数误差产生了巨大的影响，散粒噪声由此产生。如果在这一端口输入压缩真空态，那么该干涉仪就能够突破散粒噪声极限，并且实现比以前标准干涉仪更高的参数精度。自此，量子力学对参数
估计的正面作用得到了充分肯定，也标志着量子度量学的真正诞生。 在量子力学中，干涉仪中的分束器和相移器均可视为由幺正算符表示的量子操作。与经典情况不同地是，量子情况下的分束器必须考虑真空涨落，即必须有两个输入源，最常使用的是SU（2）干涉儀，其分束器表示为Ui（i=x，y）（θ）=exp（iθJi），其中Ji为满足如下对易关系的Schwinger算符：
[Jx，Jy]=iJz，[Jy，Jz]=iJx，[Jz，Jx]=iJy. 并且表示为
Jx=（aa+aa），Jy=（aa-aa），Jz=（aa-aa），
其中a（a1）和a（a2）分别为两个输入源的产生湮灭算符。由于输入与输出均为两个端口，所以Ux（θ）和Uy（θ）均为二维矩阵，其在Jz的本征空间下，Ux（θ）和Uy（θ）可表示为 Ux（θ）=cos isinisin cos，Uy（θ）=cos sin-sin cos.
当θ=0，输出态与输入态相同，所有光子都通过了分束器；θ=π，所有光子都被分束器反射；当θ=，为50：50分束器。反射光和折射光产生当exp（±iπ/2）的相位差。与分束器类似，相移器也用一个幺正算符表示，常用Uz（θ）=exp（iθJz）。整个干涉仪对于输入态的作用相当于是做了一个转动。最常见的待估计参数为干涉仪的参考臂与待测臂间的相对相位θ，其对应的量子Fisher信息表示为 F=+4p（？鄣ψ
|？鄣ψ）-|（？鄣ψ|？鄣ψ）|，
其中M为输入口A的光子初态ρA（下转第132页）（上接第148页）的维度，pi为ρA的谱分解的本征值，|ψi）=|φi）？茚|φ）中的|φi）和|φ）分别为A、B输入口的本征态。
对于幺正参数化过程中的参数估计问题，为了简化问题的研究，我们通过引入一个既可以刻画参数过程，又与初态无关的厄米算符 H=i（？鄣θU？笤）U，
当初态为纯态时，量子Fisher信息通过H化简为： F=4（ψ|（H-（H））2|ψ）.
通过厄米算符H的引入，所有参数化的信息都被吸收到H中。因此，幺正参数化下的量子Fisher信息只由初态和H共同决定。借此，初态对量子Fisher信息的影响能够被更加直观、清晰的观察到。同时也有利于寻找最优初态，以达到分析待估计参数的最大精度，即最大量子Fisher信息的方法。
我们以量子干涉仪为例，讨论了量子Fisher信息在量子光学中的应用。从技术角度考虑，量子Fisher信息相关研究的发展，会推动诸如量子陀螺仪、空间定位导航、引力常数测量等应用领域的进步。同时，以量子Fisher信息为例的量子度量学，其发展会加深不确定关系、波粒二象性、引力波等物理定理的理解。
量子Fisher信息在量子光学中的应用
