北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，抛物线
与两坐标轴的交点分别为，，，则下列说法不正确的是
A．方程的两根为，
B．抛物线与直线无交点
C．当时，
D．当时，
2 . 已知点，，在抛物线上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3 . 抛物线y＝x2+2的图象与y轴的交点坐标是（ ） A．（﹣2，0）
B．（2，0）
C．（0，﹣2）
D．（0，2）
4 . 如图所示，抛物线结论：①
；②
的顶点为；③
；④
，与轴的交点在点和之间，以下
．其中正确的是（ ）
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A．①②
B．③④
C．②③
D．①③
5 . 把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6 . 如图为二次函数列关系中正确的是（ ）
的图象，、、为抛物线与坐标轴的交点，且，则下
A．ac<0
B．b<2a
C．a+b=-1
D．a-b=-1
7 . 下列各式中表示二次函数的是（ ）
A．y＝x2+
B．y＝2﹣x2
C．y＝
D．y＝（x﹣1）2﹣x2
8 . 二次函数A．－3
B．0
的图象经过点(1，0)，则
C．4
的值是（ ）
D．－4
9 . 当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（ ） A．-1
B．2 C．0或2
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D．-1或2
10 . 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A． B．
C．
D．
二、填空题
11 . 若抛物线
的对称轴是y轴，则
______．
12 . 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，n），若经过点O、A的抛物
线y=﹣x2+bx+c的顶点C落在边OB上，则图中阴影部分图形的面积和为_____．
13 . 新定义：为一次函数(，、为常数)的“关联数”.若“关联数”的顶点坐标是______.
的一次
函数是正比例函数，则二次函数
14 . 已知二次函数y=(x-3m)2+m-1(m为常数)，当m取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的解析式是 ．
15 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若
AC＝6，sinB＝，则DE的长为____．
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16 . 一个一元二次方程的两个实数根分别是，，那么由此可知抛物线
与x轴的两个交点坐标分别是_______________.
17 . 已知抛物线经过点，，则______（填“>”，“=”，或“<”）.
18 . 一元二次方程的根是________．
三、解答题
19 . 某企业设计了一款工艺品，每件成本40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元，但物价部门要求每件售价不得高于60元．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每涨1元，每天就少售出2件，设单价上涨元
．
（1）求当为多少时每天的利润是1350元？
（2）设每天的销售利润为，求销售单价为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？
20 . 如图,抛物线B.
的对称轴为直线x=2,且抛物线经过A(?1,0),C(0,?5)两点，与x轴交于点
(1)若直线y=mx+n经过B. C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
(2)设点P为抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若△BPC是以BC为直角边的直角三角形，求此时点P的坐标； (3)在抛物线上BC段有另一个动点Q，以点Q为圆心作Q，使得Q与直线BC相切，在运动的过程中是否存在一个最大
Q?若存在，请直接写出最大
Q
的半径；若不存在，请说明理
由.
21 . 如图，?ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半
轴上的点A，B，CE⊥x轴于点
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A．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N． ①求MN的长．
②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为 （直接写出答案即可）
22 . 二次函数的图象的顶点坐标是（－2，3），它与y轴交点的坐标是（0，－3），求这个二次函数的解析式． 23 . 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件，已知产销两种产品的有关信息 如下： 产品 甲 每件售价/万元 6 每件成本/万元 3 年最大产销量/件 200 乙
20 10 80 甲、乙两产品每年的其他费用与产销量的关系分别是： y1 =kx +b 和 y2 =ax2+m ，它们的函数图象分别如图（1）和图（2）所示.
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