第十二讲 复杂行程问题
这一讲，是我们最后一次系统地学习行程问题，我们将针对扶梯问题、优化配置问题、往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解．它们都
是整个行程问题中复杂度较高，难度较大的问题，需要大家对以前学过的各种分析方法有比较好的掌握，并能够将它们综合运用．
本讲知识点汇总：
一． 扶梯问题
1． 扶梯问题类似于流水行船问题，解题时要注意人速和电梯速度的合成． 2． 和流水行船的不同，扶梯问题通常会考虑“人走的路程”和“电梯带
人走的路程”，所以在解题时通常需要把路程分拆．
3． 解题时注意比例法的应用．
二． 优化配置问题
注意“极值”发生时的状况； 三． 往返接送
一般的往返接送问题的过程如下：
1． 车载甲出发，乙步行前进；
2． 在某地甲下车，甲、乙步行，车返回接乙；
3． 车接上乙后继续向目的地前进，甲、乙同时到达终点．
A 甲 乙
① ① ② ②
③ ② ③ B
往返接送的不同类型：
1． 车速不变，人速相同；
此时图是对称的，即甲、乙会走同样多路程，此时只要把①和②两个过程合并起来考虑即可．
2． 车速不变，人速不同；
此时两人走的路程不同（走的快的人会多走一些），所以需要先把①、②过程合并，再把②、③过程合并，用这两次过程分别计算比例．
3． 车速不同，人速相同； 4． 车速不同，人速不同； 5． 多组往返接送．
例1． 自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，
每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？
「分析」当卡莉娅顺着扶梯向前进时，她所走过的路程应该小于扶梯可见部分长度，因为除了她自身向前走了一段距离外，扶梯还把她往前带了一段，这两段路程加起来才是扶梯可见部分的总长．
卡莉娅 扶梯可见部分
扶梯
练习1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在
扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？
例2． 自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上
走到顶部，共走了75级．如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？
「分析」甲逆着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？乙顺着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？
练习2、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？
四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是18千米，四例3．
辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米．现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？
「分析」4辆车要能够相聚在同一地点，一个前提要求是在相应的时间内，任意两辆车必须能够相聚到同一地点．
练习3、一个边长为4千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最
大时速分别为10千米、10千米、40千米、40千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？
某种小型飞机满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地．如果从A地派3例4．
架这样的飞机，通过实现空中供给油料，可以使其中一架飞机飞到B地，另两架安全返回A地，那么A、B两地最远相距多少千米？
「分析」只需让一架飞机飞到B地即可，其余两架安全返回．返回的两架飞机其实就是给飞往B地的飞机供油的．
练习4、一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥
部．每辆摩托车装满油最多能行120千米，且途中没有加油站．由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派四辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另三辆则在中途供给油料后安全返回驻地．请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？
高思学校的80名同学去距学校36千米的铁路博物馆参观．但学校只有一辆接送车，例5．
车上最多只能载40人（除了司机）．已知车速每小时45千米，同学们步行速度是每小时5千米．那么他们最少需要多少分钟才能到达博物馆？
「分析」首先要把全部同学等分成两队，然后保证两队同时达目的地，为了保证尽可能快的到达目的地，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点．另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理．因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到目的地时第一拨人恰好也到目的地．
超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一例6．
辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时．为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？
「分析」同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的．
同时性的妙用——苏步青的狗
苏步青是我国著名的数学家．他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50公里，甲小时走6公里，乙每小时走4公里．甲有一条狗，每小时跑8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止．那么这条狗一共跑了多少公里路？
高斯小学奥数六年级上册含答案第12讲 复杂行程问题 - 图文
