2006年浙江数学卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
（１） 设集合A?|x|?1≤x≤2|,B=|x|0≤x≤4,则A∩B=
(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ （２） 已知
m?1?ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m?ni? 1?i(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I (3)已知0＜a＜1，log1m＜log1n＜0，则
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
?x?y?2?0,?（３） 在平面直角坐标系中，不等式组?x?y?2?0,表示的平面区域的面积是
?x?2?1319 (B) (C) (D) 228812（6）函数y=sin2=4sinx,x?R的值域是
21331(A)［-,］ (B)［-,］
2222(A) (C)［?21212121?,?］ (D)［??,?］ 22222222a2?b2(7)“a＞b＞c”是“ab＜”的
2(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
211211（8）若多项式x?x?a10?a1(x?1)???n(x?1)?n10(x?1),则n?
(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10
（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是
(A)
?? (B) 432?? (D)
42(C)
（10）函数f:|1,2,3|?|1,2,3|满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有
(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个 2006年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（11）设Sn为等差数列a,的前n项和，若Sn-10, Sn=-5,则公差为 （用数字作答）.
?a,a?b（12）对a,b?R,记max|a,b|=?函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(x?R)的最小值
b,a＜b?是 .
2（13）设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜?|b|+｜c｜
22的值是
（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤。 （15）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤
?)的图象与y轴交于点（0，1）. 2
(Ⅰ)求φ的值；
(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求PM与PN的夹角.
（16）设f(x)=3ax?2bx?c.若a?b?c?0,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：
b(Ⅰ)a＞0且-2＜
a＜-1； b(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.
（17）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证：PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角
（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.
(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率； (Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
3，求n. 4x2y2（19）如图，椭圆2?＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有
ab一个公共点T，
且椭圆的离心率e=
3.2
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T.
(20)已知函数f(x)=x+ x，数列｜xn｜(xn＞0)的第一项xn＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在(xn?1,f(xn?1))处的切线与经过（0，0）和（xn,f (xn)）两点的直线平行（如图）
33.
求证：当n?N时，
*22(Ⅰ)xn?xn?3xn?1?2xn?1;
（Ⅱ）()
12n?11?xn?()n?2
2
2024年高考理科数学试题(浙江卷)
