弧度制
高一数学科组 袁若琳
教学目标： 知识目标
⑴理解1弧度的角的意义.
⑵理解弧度制的定义，建立弧度制的概念. 能力目标
⑴掌握角度制与弧度制的换算公式进行换算. ⑵牢记特殊角的弧度数与角度数的互化. 情感目标
通过弧度制一弧度角及弧度制定义的探索过程，培养学生主动探索、勇于发现弧度制与角度制之间的联系的精神，渗透由特殊到一般的思想方法. 重点：
了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：
弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系.
教学过程： 一、 知识回顾 1.角可以怎样分类？
2.与角α终边相同的角的集合如何表示？ 3.请大家回忆什么是角度制.
角可以用度为单位进行度量，将圆周等分成360份，1度的角度等于周角的
1，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. 360
二、新课引入
度量长度可以用米、厘米、尺、寸表示，度量重量可以用千克、磅，度量角可以用角度制，还可以用什么度量角？
环节一：弧度制的含义，理解1弧度，引入弧度制的目的.
1
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．如图1—14(见教材)，弧AB的长等于半径r，则弧AB所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作
rad.记作1rad，读作1弧度.
引入弧度制的目的：弧度用实数表示. 思考：弧度数与半径大小有关吗？
环节二：探究课本P6，半径为r的圆的圆心与原点重合，角α的终边与x轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成下表：
弧AB的长 l ?r OB旋转的方向 逆时针方向 逆时针方向 ?AOB的弧度数 ?AOB的度数 n α 180° 360° 2?r r 2r 1 ?2 ?? 0 讨论：根据上表，你能发现什么规律?
1. 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 2. 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值α?l.（α的正负由角α的终边的旋转方向决定.） r3. ?AOB的弧度数与?AOB的度数的换算.
360??2π rad 180??π rad
由此可得，1??π?180?rad?0.01745rad， 1 rad????57.30?
π180??特别地，以后的角度和弧度换算只要抓住180??π rad即可.
三、练习巩固
1.例题评讲
例1：把角度67°30′化成弧度.
2
例2：把弧度
π化成角度. 3完成课本P9 ex1—2
2.学生课堂练习
填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表： 度 弧度 0? 30? 45? 120? 135? 150? 360? ? 3? 2? 3? 2注：熟记特殊角的弧度数，方便以后的计算.
角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.
正角 零角 负角 正实数 零 负实数 任意角的集合 实数集R
四、课堂小结
1.通过本节课的学习，你们掌握了什么？
弧度制的定义；弧度制的意义；角度与弧度换算的核心公式. 2.特殊角的度数和弧度数的互化.
五、作业布置 课本P10 7-7
六、教学反思
3
弧度制教案人教版
