全国初中数学联赛(初二组)决赛试卷(四川版)
四川初中数学联赛（初二组）决赛试卷
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、如果x?y?1,x?y?3，那么x?y的值等于（ ）
22(A) 3 (B) 5 (C) 3 (D) 5
2、设a?24?1，b??2，则abc的值等于（ ） bc(A) ?2 (B) 2 (C) ?4 (D) 4
3、如图，平行四边形ABCD中，AE?BC,垂足为E，AF?CD,垂足为F,?EAF?45, 且AE?AF?22,则平行四边形ABCD的周长是（ ）
0(A) 42 (B) 22?4 (C) 22?2 (D) 8
4、若a,b为正实数且满足
aa?3b与3的大小关系（ ） ?3，那么
ba?ba?3ba?3ba?3b(A) ?3 (B) ?3 (C) ?3 (D) 无法确定
a?ba?ba?b5、如果一个正整数m可以表示为ab?a?b（a,b为正整数）的形式，就称m为一个“好数”，则 不大于30的好数有（ ）
(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21
6、如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴， y轴上，o为坐标原点，点B(1,2),点B与点D关于直线AC对称，则
点D的坐标为（ ）
?36??33?(A) ??,? (B) ??,? (C)
?55??42?
?211???,??33? (D) ???315???,??44? ??
二、填空题（本大题满分28分，每小题7分 ） 7、已知x,y,z是不为零的实数，且满足
xyzxyz的值是 。 ???1，则xyzxyz8、已知a,b为实数，a?a?a?b??b??b?1，则a?b的值是 。 9、如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45，
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得正方形A1B1C1D1,则旋转前后两个正方形重叠部分的阴影部 分的面积 。
10、已知函数y??a?2?x?3a?1，当自变量x的取值范围为
1?x?5时，y能取到大于5的值，又能取到小于1的值，则实数
a的取值范围是 。 三、简答题（本大题满分20分）
11、如图，AD是?ABC的角平分线，如果AB?CD?AC?BD，求证：AB?AC
四、简答题（本大题满分25分）
12、如图，在平面直角坐标系xoy中，?ABO为等腰直角三角形，?A?90,点B?2,0?,过点
0C??2,0?,作直线l交AO于D,交AB于E,且使?ADE和?DCO的面积相等。
?1?求点E的坐标；
?2?求四边形OBED的面积。
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