2024届模拟08 理科数学
测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A?{x|y??x2?2x?3},B?{x|x≥0}，则AIB? （ ） A．[?1,0]
B．[0,1]
C．[0,3]
D．[1,3]
2．已知i是虚数单位，则(A．?3?2i
3?i23)?i? （ ） 1?iC．?2?4i
D．?2?2i
B．?3?3i
3．等差数列?an?满足：a8+a10>0，若?an?的前n项和为Sn，公差为d，则下列结论不正确的是 （ ） A．d?0
B．a9?0
C．S17?0
D．a6?a12?0
x2y214．已知椭圆2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆的长轴与焦距之差为4，则该椭圆
ab2的方程为 （ ）
x2y2A．??1
42x2y2x2y2x2y2B．??1 C．??1 D．??1
8416416125．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率?的值的范围是：
3.1415926＜?＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有 （ ） A．2280
B．2120
C．1440
D．720
6．运行如图所示的程序，输出的结果为 （ ）
1
A．8
B．6
C．5
D．4
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）
A．6?
B．8?
C．6??6
D．8?+4
8．已知直线l1:y?x?1与l2:y?x?m之间的距离为2，则直线l2被圆C:(x?1)2?y2?8截得的弦长为 （ ） A．4
B．3
C．2
D．1
?x?y?1≥0?9．已知实数x,y满足不等式组?2x?y≥0，且目标函数z?3x?y的最小值为m，最大值
?x≤1?为n，则?A．
n3m5?1dx? （ ） x2B．
1 54 5C．
5 3D．
4 3uuuruuur310．在边长为1的正△ABC中，点D在边BC上，点E是AC中点，若AD?BE=-，则
16BD? （ ） BCA．
1 4B．
1 2C．
3 4D．
7 811．已知定义在R上的函数f(x)，满足f(m?x)?f(m?x)(x?R)，且x≥1时，
f(x)?2?2x?n，图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）
2
A．f(m)?f(n) C．f(n?m)?f(n)
B．2f(m)?f(?n)?f(n) D．f(m?n)?f(n)
12．已知函数f(x)?3sin?xcos?x?4cos2?x(??0)的最小正周期为?，且f(?)?1，则2f(??)?f(??)? （ ）
245A．?
29B．?
2C．???11 2D．?13 2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）
13．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M是C1D1的中点，则A1M与AB所成角的正切值为 .
x2y214．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，过双曲线的右焦点垂直于x轴的直线
ab被双曲线截得的弦长为m，则
m? . a(x?0)?lnx15．已知函数f(x)??，若f(a)?f(2b)(a?0,b?0)，且a2?4b2的最小
??ln(?x)(x?0)m值为m，则2?log2(?ab)? . 16．已知数列?an?的前n项和为Sn，若a1?1且Sn?n?1?an?1(n?N*)，数列{前n项和为Tn，不等式Tn?是 .
n}的an?1173恒成立，则实数m的取值范围≥m?2n?1a9?1三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）已知△ABC的三个内角所对的边分别为a,b,c，若sinB?3sinA. （1）若B??3，求
a； c1（2）若△ABC的面积为c2sinB，求cosB的值.
5
3
18．（12分）如图，三棱锥P?ABC中，平面PAB?平面ABC，PA?PB，且AB?PC. （1）求证：CA?CB；
（2）若PA?PB?AB?2,PC?11，求二面角A?PC?B的余弦值.
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19．（12分）某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.
（1）若甲公司计划从这10次竞价中随机抽取3次竞价进行调研，其中每小时点击次数超过7次的竞价抽取次数记为X，求X的分布列与数学期望；
（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，每小时点击次数为y，则点(x,y)近似在一条
$?a$.直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线$y?bx$?（附：回归方程系数公式：b?xyii?1nni?nxy?nx2?xi?12$?y?bx$）. ,ai
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安徽省六安市第一中学2024届高三下学期模拟卷(八)数学(理)试题 Word版含答案
