整理得t2?4tcos??2tsin??4?0 设点A，B对应的参数为t1，t2， 解得t1?t2?4cos??2sin?，t1?t2??4 则AB?t1?t2??t1?t2?2?4t1t2??4cos??2sin??2?16?25 3cos2??4sin?cos??0，因为0????
得???2或tan??33，直线l的普通方程为y?x和x=0 44【点睛】
本小题主要考查极坐标方程和直角坐标方程互化，考查利用直线的参数方程来求弦长有关的问题，属于中档题. 23．(1) ∠A=【解析】
分析：（1）先根据平方关系求sinB,再根据正弦定理求sinA，即得?A；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程求sinC，解得AC边上的高． 详解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–
π33 (2) AC边上的高为 3211absinC?hb，再利用诱导公式以及两角和正弦公式221π，∴B∈（，π），∴728sinB=1?cos2B?ab743 ? =43，∴?．由正弦定理得
sinAsinBsinA77sinA=πππ3．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．
2232（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=
3?1?14333=． ??????2?7?2714h3333，∴h=BC?sinC=7?，∴AC边上的高?BC142如图所示，在△ABC中，∵sinC=
为33． 2
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
24．（1）?xx???1??；（2）?0,2? 2?【解析】
分析：(1)将a?1代入函数解析式，求得f?x??x?1?x?1，利用零点分段将解析式化
??2,x??1,?为f?x???2x,?1?x?1,，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式f?x??1的解集
?2,x?1.?为?xx??1??； 2?(2)根据题中所给的x??0,1?，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式f?x??x可以化为
x??0,1?时ax?1?1，分情况讨论即可求得结果.
??2,x??1,?详解：（1）当a?1时，f?x??x?1?x?1，即f?x???2x,?1?x?1,
?2,x?1.?故不等式f?x??1的解集为?xx??1??． 2?（2）当x??0,1?时x?1?ax?1?x成立等价于当x??0,1?时ax?1?1成立． 若a?0，则当x??0,1?时ax?1?1； 若a?0，ax?1?1的解集为0?x?综上，a的取值范围为?0,2．
点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果. 25．(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)【解析】
分析：（Ⅰ）由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面ABC，则AD⊥BC．
（Ⅱ）取棱AC的中点N，连接MN，ND．由几何关系可知∠DMN（或其补角）为异面直
22，所以?1，故0?a?2． aa?313；(Ⅲ)．
4261MN13．则异面直线BC与MD所线BC与MD所成的角．计算可得2cos?DMN??DM26成角的余弦值为13． 26（Ⅲ）连接CM．由题意可知CM⊥平面ABD．则∠CDM为直线CD与平面ABD所成的角．计算可得sin?CDM?CM33．即直线CD与平面ABD所成角的正弦值为． ?CD44详解：（Ⅰ）证明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．
（Ⅱ）取棱AC的中点N，连接MN，ND．又因为M为棱AB的中点，故MN∥BC．所以∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角．
在Rt△DAM中，AM=1，故DM=AD2?AM2=13．因为AD⊥平面ABC，故AD⊥AC． 在Rt△DAN中，AN=1，故DN=AD2?AN2=13．
1MN13． 在等腰三角形DMN中，MN=1，可得cos?DMN?2?DM26所以，异面直线BC与MD所成角的余弦值为
13． 26（Ⅲ）连接CM．因为△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，
CM=3．又因为平面ABC⊥平面ABD，而CM?平面ABC，故CM⊥平面ABD．所以，∠CDM为直线CD与平面ABD所成的角． 在Rt△CAD中，CD=AC2?AD2=4．
CM3． ?CD4在Rt△CMD中，sin?CDM?所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为3． 4点睛：本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力． 26．(1)因为
时
，所以
；
，所以商场每日销售该商品所获得的
(2)由(1)知该商品每日的销售量利润：f(x)?(x?3)[2?10(x?6)2]?2?10(x?3)(x?6)2,3?x?6； x?3f/(x)?10[(x?6)2?2(x?3)(x?6)]?30(x?4)(x?6)，令f/(x)?0得x?4函数
在(3,4)上递增，在(4,6)上递减，
所以当【解析】
时函数取得最大值
答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.
(1)利用销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．把x=5,y=11代入
,解关于a的方程即可求a..
(2)在（1）的基础上，列出利润关于x的函数关系式，
利润=销售量?（销售单价－成品单价），然后利用导数求其最值即可.
【压轴卷】高三数学下期末一模试题附答案(3)
