别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．
解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）． ∴该几何体的体积V=6×6×3﹣故选B．
=100．
考点：由三视图求面积、体积．
6．A
解析：A 【解析】
余弦定理AB2?BC2?AC2?2BC?ACcosC将各值代入 得AC2?3AC?4?0
解得AC?1或AC??4(舍去)选A.
7．B
解析：B 【解析】 试题分析：集合
，故选B.
考点：集合的交集运算.
8．A
解析：A 【解析】
试题分析：因为三角形是锐角三角形，所以三角形的三个内角都是锐角，则设边3对的锐
2222?x?3角为角?，根据余弦定理得cos???0，解得x?5；设x边对的锐角为
4x22?32?x2?，根据余弦定理得cos???0，解得0?x?13，所以实数x的取值范
12围是5?x?13，故选A. 考点：余弦定理.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
由题意可知a1?a2?L?a10?10a,b1?b2?L?b10?10b，所以所求平均数为
a1?a2?L?a10?b1?b2?L?b10a1?a2?L?a10b1?b2?L?b101???a?b
2024202??考点：样本平均数
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
运用向量的加法和减法运算表示向量BQ?BA?AQ，CP?CA?AP，再根据向量的数量积运算，建立关于?的方程，可得选项. 【详解】
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur∵BQ?BA?AQ，CP?CA?AP，
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur∴BQ?CP?BA?AQ ?CA?AP?AB?AC?AB?AP?AC?AQ?AQ?AP
????uuuruuuruuur2uuur2uuuruuur?AB?AC??AB??1???AC???1???AB?AC
31?2?4??4?1????2??1?????2?2?2??2??，∴??.
22故选：A. 11．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得R?求解． 【详解】
设球的半径为R，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得
225，再由球的表面积公式，即可22R?3?4?5，解得R?222225252?50?. ，所以球的表面积为S球?4?R?4??22故选：B 【点睛】
本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】 对于B，令x???21111?0，得λ?，取a1?，得到当b?时，a10＜10；对于C，令4224x2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1，取a1＝2，得到当b＝﹣2时，a10＜10；对于D，令x2﹣λ﹣4＝0，得??1?171?17，取a1?，得到当b＝﹣4时，a10＜10；对于A，
22a2?a2?11113319117?，a3?(a2?)2??，a4?(a4?a2?)2????＞1，2222442162161an?1a?an21?1?3，由此推导出10＞（3）6，从而当n≥4时，?＞22ana42an729＞10． 64【详解】
a10＞对于B，令x???取a1?211?0，得λ?， 42111L，an?＜10， ，∴a2?，2221时，a10＜10，故B错误； 4∴当b?对于C，令x2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1， 取a1＝2，∴a2＝2，…，an＝2＜10， ∴当b＝﹣2时，a10＜10，故C错误； 对于D，令x2﹣λ﹣4＝0，得??取a1?1?17， 21?171?171?17，∴a2?，…，an?＜10， 222∴当b＝﹣4时，a10＜10，故D错误； 对于A，a2?a?211113?，a3?(a2?)2??， 22224319117a4?(a4?a2?)2????＞1，
4216216an+1﹣an＞0，{an}递增，
1an?1?an21?1?3， 当n≥4时，?＞22anan?a53?a＞2?4?a43?a＞25?a10?＞（3）6，∴a10＞729＞10．故A正确． ∴??，∴
a4264??????a?10＞3??a92故选A． 【点睛】
遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解.
二、填空题
13．2【解析】【详解】当x≤0时由f（x）=x2﹣2=0解得x=有1个零点；当x＞0函数f（x）=2x﹣6+lnx单调递增则f（1）＜0f（3）＞0此时函数f（x）只有一个零点所以共有2个零点故答案为：
解析：2 【解析】 【详解】
当x≤0时，由f（x）=x2﹣2=0，解得x=?2，有1个零点； 当x＞0，函数f（x）=2x﹣6+lnx，单调递增，
则f（1）＜0，f（3）＞0，此时函数f（x）只有一个零点， 所以共有2个零点． 故答案为：2． 【点睛】
判断函数零点个数的方法
直接法（直接求零点）：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点， 定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区间[a，b]上是连续不断的f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多曲线，且f(a)·少个零点，
图象法（利用图象交点的个数）：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)＝0?h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数y＝h(x)和y＝g(x)的图象的交点个数，
性质法（利用函数性质）：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数
14．【解析】【分析】结合图形可以发现利用三角形中位线定理将线段长度用
坐标表示成圆的方程与椭圆方程联立可进一步求解利用焦半径及三角形中位线定理则更为简洁【详解】方法1：由题意可知由中位线定理可得设可得联立 解析：15 【解析】 【分析】
结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁. 【详解】
方法1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，
22由中位线定理可得PF1?2|OM|?4，设P(x,y)可得(x?2)?y?16，
x2y2联立方程??1
95可解得x??321,x?（舍），点P在椭圆上且在x轴的上方， 2215?2?15 12求得P????315?,，所以kPF???22?
方法2：焦半径公式应用
解析1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，
由中位线定理可得PF1?2|OM|?4，即a?exp?4?xp??3 2?315?求得P???2,2??，所以kPF??【点睛】
15?2?15. 12本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思
【压轴卷】高三数学下期末一模试题附答案(3)
