【压轴卷】高三数学下期末一模试题附答案(3)
一、选择题
1?6?1?1?x1．??展开式中x2的系数为（ ） 2???x?A．15 2．(x?A．80
2B．20 C．30 D．35
25)展开式中的常数项为（ ） 3xB．-80
C．40
D．-40
3．若?是?ABC的一个内角，且sinθcosθ=-A．?3 21，则sin??cos?的值为（ ） 85 222B．3 2C．?D．5 24．已知2a?3b?6，则a，b不可能满足的关系是（） A．a?b?ab
B．a?b?4 D．a2?b2?8
C．?a?1???b?1??25．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3
6．在VABC中，若 AB?13,BC?3,?C?120o，则AC=（ ） A．1 7．设集合A．
B．
C．
B．2
， D．
C．3
，则
=（ ）
D．4
B．13?x?5 D．5?x?5
8．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（ ） A．5?x?13 C．2?x?5 a2,?a3???,? a10的平均数为a，样本b1,?b2,?b3???,? b10的平均数为b，那么样本9．样本a1,?a1,?b1 ,a2,?b2 ,a3?,b3???,?a10,? b10的平均数为（ ）
A．(a?b)
B．2(a?b)
C．
1(a?b) 2D．
1(a?b) 1010．已知VABC为等边三角形，AB?2，设P，Q满足AP??AB，
uuuruuuruuuruuruuuruuur3AQ??1???AC???R?，若BQ?CP??，则??（ ）
2A．
1 2B．
1?2 2C．1?10 2D．
3?22 211．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A．25?
B．50?
C．125?
D．都不对
212．设a,b?R，数列?an?中，a1?a,an?1?an?b，n?N? ,则（ ）
A．当b?1,a10?10 2B．当b?1,a10?10 4C．当b??2,a10?10 D．当b??4,a10?10
二、填空题
?x2?2,x?013．函数f?x???的零点个数是________．
2x?6?lnx,x?0?x2y214．已知椭圆??1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中
95点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.
?2x?y?4?15．已知实数x，y满足?x?2y?4，则z?3x?2y的最小值是__________．
?y?0?16．设正数a,b满足a?2b?1，则
11?的最小值为__________． ab17．幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.
18．记Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?1，则S6?_____________． 19．已知四棱锥S?ABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于_________.
20．函数y=3?2x?x2的定义域是 .
三、解答题
21．已知f?x??lnx?a?1?x?. (1)讨论f?x?的单调性；
(2)当f?x?有最大值，且最大值大于2a?2时，求a的取值范围.
?x?tcos?22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?（t为参数，0????）．以坐
y?tsin??标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
?2?4?4?cos??2?sin?．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为25，求直线l的普通方程． 23．在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –（Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 24．已知f?x??x?1?ax?1.
（1）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；
（2）若x??0,1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围.
25．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°． （Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
1． 7
26．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量位：元/千克)满足关系式
，其中
(单位：千克)与销售价格(单
，为常数，已知销售价
格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得x2的系数. 【详解】
rn?rr根据二项式定理展开式通项为Tr?1?Cnab
?1?16661?1?x?1?x??1?x?????? ?2?2x?x?rr则?1?x?展开式的通项为Tr?1?C6x
6则?1?则?1?故选:C
????1?622?1?442 1?xC展开式中的项为??x6x??2??C6x 2?x??x?1?624 1?x展开式中x2的系数为C6???C6?15?15?30 2?x?【点睛】
本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
先求出展开式的通项，然后求出常数项的值 【详解】
(x2?2r25r25?r :)T?C(x)(?)，化简得Tr?1?(?2)rC5rx10?5r，展开式的通项公式为r?1533xx22令10?5r?0，即r=2，故展开式中的常数项为T3?(?2)C5?40.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.
3．D
解析：D 【解析】
试题分析：?是?ABC的一个内角,
，所以有
的正确选项为D.
考点：三角函数诱导公式的运用.
，又，故本题
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据2a?3b?6即可得出a?1?log23，b?1?log32，根据log23?log32?1，
log32?log32?2，即可判断出结果．
【详解】 ∵2a?3b?6；
∴a?log26?1?log23，b?log36?1?log32；
∴a?b?2?log23?log32?4，ab?2?log23?log32?4，故A,B正确；
?a?1???b?1?22??log23???log32??2log23?log32?2，故C错误；
2222∵a2?b2?2?2?log23?log32???log23???log32?
?2?4log23?log32?2log23?log32?8，故D正确
故C． 【点睛】
本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：a?b?2ab和不等式a2?b2?2ab的应用，属于中档题
5．B
解析：B 【解析】
试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分
[压轴卷]高三数学下期末一模试题附答案(3)
