【压轴卷】高三数学上期中试题带答案(3)
一、选择题
1．已知等比数列?an?，a1?1，a4?围是（ ） A．?,?
231，且a1a2?a2a3?????anan?1?k，则k的取值范8?12?? 23???2?3???12???B．?,???
?1?2??C．?,D．?,???
2．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12
2B．10
C．122 D．62 3．关于x的不等式x??a?1?x?a?0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．??3,?2???4,5? B．??3,?2???4,5? C．?4,5? C两地的距离为 （ ） A．10 km
B．3 km
C．105 km
D．107 km D．（4,5）
4．已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、
5．已知数列?an?的通项公式为an?log2Sn??5成立的自然数n( )
n?1n?N*?，设其前n项和为Sn，则使?n?2B．有最大值63 D．有最大值31
A．有最小值63 C．有最小值31
6．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16
B．26
C．8
D．13
7．已知?ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?3，c?33，
B?30?，则AB边上的中线的长为( )
A．37 2337 或
22B．
3 4337或 42C．D．
111????=8．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则
a1a2a2024（ ） A．
2024 2024B．
2024 1010C．
2017 1010D．
4037 2024?x?y?2?0?9．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4 C．1 D．2
10．在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，则VABC的形状为（）
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
11．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14 A．?8,10?
B．21
C．28
D．35
12．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ）
B．22,10
??C．22,10
??D．
?10,8
?二、填空题
13．已知命题p:?x0?R,ax0?x0?________.
21?0,若命题p是假命题，则实数a的取值范围是2?a1?a3???a2n?1??______． 14．在无穷等比数列?an?中，a1?3,a2?1，则limn??15．已知二次函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1，若在区间[?1,1]内至少存在一个实数x使
f(x)?0，则实数p的取值范围是__________.
16．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且Sn??an?1（?为常数）．若数列?bn?2满足anbn??n?9n?20，且bn?1?bn，则满足条件的n的取值集合为________． 517．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则
lna1?lna2?L?lna20等于__________．
18．在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为．．________．
19．设x＞0，y＞0，x?y?4，则
14?的最小值为______． xy?2x?y?0?20．已知实数x，y满足约束条件?y?x，若z?2x?y的最小值为3，则实数
?y??x?b?b?____ 三、解答题
21．设数列（1）求数列（2）设
的前项和为
，且
.
的通项公式； ，求数列
的前项和
.
22．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?123．已知函数f(x)?msinx?2cosx(m?0)的最大值为2. （Ⅰ）求函数f(x)在[0,?]上的单调递减区间； （Ⅱ）?ABC中,f(A??)?f(B?)?46sinAsinB,角A,B,C所对的边分别是44?a,b,c，且C?600,c?3，求?ABC的面积．
2*24．已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N，且a1?3,S4?24.
??（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn．
a25．已知数列?an?是等差数列，数列?bn?是公比大于零的等比数列，且a1?b1?2,
a3?b3?8.
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式; （2）记cn?abn，求数列?cn? 的前n项和Sn.
26．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a1?a2?0,S5?15，数列?bn?满足：
b1?a2，且nbn?1?(an?2)bn?a3n?1bn.（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；（2）若
cn?
1，求数列?cn?的 前n项和Tn.
(an?5)?log2bn?1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
设等比数列?an?的公比为q，则q?3a41?，解得q?1， a182∴an?1， 2n?1∴anan?1?111??， 2n?12n22n?1∴数列{anan?1}是首项为
11，公比为的等比数列，
4211(1?n)21224aa?aa?????aa??(1?)?∴12， 23nn?1n13431?422 ∴k?．故k的取值范围是[,??)．选D．
332．A
解析：A 【解析】
2422由已知a3?a5?q?q?6，∴q?2，∴a5?a7?q(a3?a5)?2?6?12，故选A.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
不等式等价转化为(x?1)(x?a)?0，当a?1时，得1?x?a，当a?1时，得
a?x?1，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a的取值范围。 【详解】
关于x的不等式x??a?1?x?a?0，
2?不等式可变形为(x?1)(x?a)?0，
当a?1时，得1?x?a，此时解集中的整数为2，3，4，则4?a?5； 当a?1时，得a?x?1，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则?3?a??2 故a的取值范围是??3,?2???4,5?，选：A。 【点睛】
本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对a和1的大小进行分类讨论。其次在观察a的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
直接利用余弦定理求出A，C两地的距离即可． 【详解】
因为A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°， 则A，C两地的距离为：AC2＝AB2+CB2﹣2AB?BCcos∠ABC＝102+202﹣2?10?20????1???700． ?2?所以AC＝107km． 故选D． 【点睛】
本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算，求得Sn，由此解不等式Sn??5，求得n的最小值. 【详解】 ∵an?log2n?1n?N*?， ?n?223n?1?log2???log234n?2∴Sn?a1?a2?a3???an?log2n?1?2?23?log2??????log， 2?34n?2n?2??又因为Sn??5?log2121???n?62， 32n?232故使Sn??5成立的正整数n有最小值：63. 故选：A. 【点睛】
本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.
6．D
解析：D 【解析】 【详解】
试题分析：∵a3?a5?2a10?4，∴2a4?2a10?4，∴a4?a10?2，
13(a1?a13)13(a4?a10)??13，故选D. 22考点：等差数列的通项公式、前n项和公式.
∴S13?7．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知利用余弦定理可得a2?9a?18?0，解得a值，由已知可求中线BD?1c，在2VBCD中，由余弦定理即可计算AB边上中线的长． 【详解】
【压轴卷】高三数学上期中试题带答案(3)
