桂林电子科技大学
2024年硕士研究生复试考试试题
科目代码:
219
科目名称:概率论与数理统计 B卷
注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签字。
1. （15分）在某城市中发行三种报纸A,B,C,经调查在该市居民中，订阅A报的有45%，订阅B报的有35%，订阅C报的有30%，同时订阅A及B报的有10%，同时订阅A及C报的有8%，同时订阅B及C报的有5%，同时订阅A,B,C报的有3%.试求下列事件的概率: (1)只订A报； (2)只订A及B报； (3)只订一种报纸； ?kx2 ?1?x?12. （20分）设X~fX?x??? 求 ，0其它?（1）k； （2）X的分布函数F(X) ； （3）D(X)； （4）Y?3X?1的概率密度fY?y?。 ?1?e?2x?e?3y?e?2x?3y3. （20分）设(X,Y)的联合分布函数F(x,y)??其他?0求：（1）联合概率密度f(x,y)； （2）证明：X,Y相互独立； （3）P(X?1,Y?1) 4.（10分)证明：F?分布的上侧分位数F?(m,n)满足F?(m,n)?x?0,y?0 ?F???(n,m) ???(??1)x5.（15分）设总体X的概率密度为f(x,?)????00?x?1其他，其中?（??-1）第 1 页 共 2 页
是未知参数， X,X......Xn为一个样本，求未知参数?的矩估计与极大似然估计。12 6.（10分）设总体X~N(?,?)，X1,X2,…,Xn是X的样本，a2为?的无偏估计。试证a?12??Xi?1n?1i?1?Xi?22?n?1?。 7. （10分）某种导线的电阻服从正态分布，要求电阻的标准差不得超过0.004?，今从该厂生产的一批导线中任取10根，测得其电阻标准差S＝0.006?，能否认为这批导线标准差显著偏大？（??0.05) （?20.05(9)?16.92,?20.95(9)?3.325, ?20.05(10)?18.31,?20.95(10)?3.94）
第 2 页 共 2 页
2024年桂林电子科技大学考博真题概率统计复试题(B)博士研究生考试试题
