2024年春四川省叙州区第二中学高三三诊模拟考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。 1．已知集合A?yy?3A．?1,2,3?
?x?，B??0,1,2,3?，则AIB?
C．?0,1,2?
D．0,???
B．?0,??? ?2．复数z?2?i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 2?iB．第二象限
，则
C．第三象限 为
D．第四象限
A．第一象限 3．已知命题
A． B．
C． D．
4．对于a,b是任意非零实数，且a?b，又c?R，则有
A．lg(a?b)?0
B．ac2?bc2
11C．?
ab
?1??1?D．????? ?3??3?ab5．已知数列{an}为等差数列，且a5?5，则S9的值为 A．25
B．45
C．50
D．90
6．若直线l1:x?ay?6?0与l2:?a?2?x?3y?2a?0平行，则l1与l2间的距离为
A．2
B．
82 3C．3 D．83 3?ex?x?2,x?07．函数f(x)??3，的零点个数有
x?x,x?0?A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
8．．设m、n是不同的直线，A．若m//?,n//?,则m//n C．若???,m??,则m?? 9．已知函数f(x)?sin(2x?是不同的平面,下列四个命题中，正确的是
B．若m??,n??,则m//n
D．若m??,n??,m//?,n//?,则?//?
2?)，则下列结论错误的是 3
B．f(x)的图像关于点(?A．f(x)的一个周期为??
5?,0)对称 6C．f(x)的图像关于直线x???12对称
D．f(x)在区间(???,)的值域为33[?3,1] 210．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是a,b,c，当且仅当a?b且c?b时称为“凹
，2，3，4?，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是 数”，若a,b,c??1A．
1 3B．
5 32C．
7 32D．
7 1211．已知定义在R上的函数f?x?，若f?x?是奇函数， f?x?1?是偶函数，当0?x?1时，
f(x)?x2，则f(2024)?
A．?1 B．1 C．0 D．20152
12．过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F作斜率为
uuur|AD|r的值为 D三点，则uuu|BD|A．2或
4的直线l与C及其准线分别相交于A，B，31 2B．3或
1 3C．1 D．4或
1 4第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知变量??~??(??,??)，且??(??)=4，??(??)=3，则??(??≤1)=__________.
4
?2x?y?2?0?14．若实数x，y满足不等式组?x?y?1?0，则z?x?y的最大值为____________.
?y??2??sin(??2?)?sin2(??)15??15．若tan???，??(,)，则的值为__________． 242tan?2cos(?2?)?1?sin2?16．四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，AD?4，AB?2，且SA?SD?8，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_________.
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
a、c分别是角A、B、17．（12分）在?ABC中，且(a?b?c)(a?b?c)?3ab. C的对边，b、
（I）求角C的值；
（II）若c?2，且?ABC为锐角三角形，求a?b的取值范围.
18．（12分）槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解
A，B两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调
查，经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.
（I）你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？
（II）在被抽取的10名学生中，从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生，求抽到B班学生人数X的分布列和数学期望.
19．（12分）如图，四棱锥P?ABCD中，侧棱PA垂直于底面ABCD，AB?AC?AD?3，
2AM?MD，N为PB的中点，AD平行于BC，MN平行于面PCD，PA?2.
(I)求BC的长；
(II)求二面角N?PM?D的余弦值.
x2y2320．（12分）已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴ab3长半径的圆与直线y?x?2相切． （I）求a与b；
（II）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1与点P．求线段PF1垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型．
21．（12分）已知函数f(x)?lnx?12ax?(a?1)x,(a?R)． 2（I）当a?1时，判断函数y?f(x)的单调性；
fx）?（II）若关于x的方程（x1?x2＞e2．
12ax有两个不同实根x1，x2，求实数a的取值范围，并证明2
四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三三诊模拟考试数学（理）试题（含答案）
