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带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动分析
作者：张杰
来源：《中学教学参考·理科版》2015年第11期
[摘 要]文章利用运动合成和分解的思想，对带电粒子在匀强电场、匀强磁场或匀强电场与匀强磁场叠加的复合场中，可能进行的各种运动进行分析。 [关键词]带电粒子 匀强电场 匀强磁场
[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）320050
设带电粒子的质量为m，电量为q（q>0），初速度为v0，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子的初始位置为坐标原点。为方便讨论，当磁场存在时，固定磁场的方向沿Z轴的正方向；当电场方向与磁场方向垂直时，取电场方向为Y轴正方向；当初速度方向与电、磁场构成的平面垂直时，取初速度方向沿X方向。 一、带电粒子在匀强电场中的运动
取电场方向为Y轴正方向，则粒子可能的运动有以下三类。 1.匀加速直线运动
初速度v0沿Y轴正方向，有： qE=ma，y=v0t+12at2 2.类平抛运动
初速度v0沿X轴正方向，有： qE=ma x=v0t y=12at2 3.类斜抛运动
初速度v0在XY平面，沿X轴正方向的分量为v0x，沿Y轴正方向的分量为v0y。 带电粒子在匀强电场中做类斜抛运动的实例有：电子枪、示波管。
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相关方程有：
qE=ma x=v0xt y=v0y+12at2 二、带电粒子在匀强磁场中的运动
磁场的方向沿Z轴的正方向，粒子可能的运动有以下三类。 1.匀速直线运动（初速度v0沿Z轴正方向） z=v0t
2.匀速圆周运动（初速度v0沿X轴正方向），有： Bqv0=mv02r T=2πmBq
粒子在XY平面做匀速圆周运动，半径为r，周期为T
3.等距螺旋线（如图1所示，图中给出了磁场、电场和初速度的X、Y、Z三个方向的分量）。
初速度v0在XZ平面，沿X轴正方向的分量为v0x，沿Z轴正方向的分量为v0z，有： Bqv0X=mv20Xr T=2πmBq 螺距z=v0zt
粒子的运动可以看成两个运动的合成，即XY平面的匀速圆周运动叠加Z轴方向的匀速直线运动，圆周运动的半径为r，周期为T。
带电粒子做这类运动的实例有：显像管、磁聚焦。 图1
三、带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中的运动 1.匀速直线运动
磁场的方向沿Z轴的正方向，电场方向为Y轴正方向，初速度v0方向沿X方向。 并且满足Bqv0=qE 即v0=EB
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粒子以速度v0沿X轴做匀速直线运动，带电粒子做这类运动的实例有：粒子速度选择器。
2.滚轮线运动（如图2所示）
磁场的方向沿Z轴的正方向，电场方向为Y轴正方向，初速度v0在XY平面内。将初速度v0分解为v1+vc（不一定正交分解），其中vc方向沿X正方向，大小满足|vc|=EB。 则Y轴方向有：Eqv0=qE XY平面上有：Bqv1=mv12r T=2πmBq x=vct
粒子的运动可以看成两个运动的合成，即XY平面内的匀速圆周运动（半径为r，周期为T）叠加X轴方向的匀速直线运动（速度为vc）。即为XY平面内的滚轮线，漂移方向为X轴正方向。 图2
3.空间等距滚轮线运动（如图3所示）
磁场的方向沿Z轴的正方向，电场方向为Y轴正方向，初速度v0方向沿X、Y、Z方向的分量分别为vox，voy，voz，同样将XY平面的速度分解（不一定正交分解），vxy分解为v1+vc，即v0x+v0y=v1+vc，其中vc方向沿X正方向，大小满足|vc|=EB。 Y轴方向有：Bqvc=qE XY
平面上有：Bqv1=mv12r T=2πmBq
X轴方向有：X=v0t Z轴方向有：Z=v0zt
粒子的运动可以看成三个运动的合成：XY平面的匀速圆周运动（半径为r，周期为T）叠加X轴方向的匀速直线运动（速度为vc）叠加Z轴方向的匀速直线运动（速度为v0z）。或将粒子的运动看成两个运动的合成：即为XY平面内的滚轮线叠加Z轴方向的匀速直线运动。 图3
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动分析
