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高二数学下学期居家模拟考试试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．函数f?x??2x2?1在区间?2,2??x?上的平均变化率A．8?4?x
B．8?2?x
?y等于 ?x2C．4?2??x?
D．8
2．设i为虚数单位，若复数z满足iz?1?i，则z的共轭复数为 A．1?i
B．?1?i
C．?1?i
D．1?i
3．若函数f?x??sinx?cosx，则f'?x?? A．?sinx?cosx
B．?sinx?cosx
C．sinx?cosx
D．sinx?cosx
4．下列计算结果是21的是
22A．A4?C6
B．C7
3
C．A7
2
D．C7
25．某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有
B．36种 C．54种
2136．若函数f?x?满足f?x??x?f'?1??x?x，则f'?2?的值为
3A．3 B．1 C．0 A．27种
D．81种
D．－1
7．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 A．300
B．216
C．180
D．162
38．已知函数f?x??x?x，则曲线y?f?x?过点?1,0?的切线条数为
A．3 B．2 C．1 D．0
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知函数f?x?的定义域为R且导函数为f'?x?，如图是函数y?xf'?x?的图像，则下列说法正确的是
A．函数f?x?的增区间是??2,0?，?2,??? B．函数f?x?的增区间是???,?2?，?2,??? C．x??2是函数的极小值点 D．x?2是函数的极小值点
?1?10．对于二项式??x3??n?N*?，以下判断正确的有
?x?nA．存在n?N*，展开式中有常数项 B．对任意n?N*，展开式中没有常数项
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C．对任意n?N*，展开式中没有x的一次项 D．存在n?N*，展开式中有x的一次项
11．将四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多
少种？下列结论正确的有 A．C3C2C1C3
1111B．C4A3
23
C．C3C4A2
122 D．18
12．对于定义域为D的函数f?x?，若存在区间?m,n??D，同时满足下列条件：①f?x?在?m,n?
上是单调的；②当定义域是?m,n?时，f?x?的值域也是?m,n?，则称?m,n?为该函数的“和谐区间”．下列函数存在“和谐区间”的是
3A．f?x??x
2xB．f?x??3? C．f?x??e?1 D．f?x??lnx?2
x
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题共有2空，第一个空2分，
第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在下面的横线上． 13．若复数z满足?3?4i?z?4?3i，则z的虚部为 ．
213114．已知f?x??x??b?1?x?bx(b为常数)在x?1处取极值，则b的值为 ．
3215．将5名志愿者分派到2个不同社区参加公益活动，要求每个社区至少安排2人参加活动，
则不同的分派方案共有 种．(用数字作答)
x?x16．设函数f?x??e?ae(a为常数)．若f?x?为奇函数，则a= ；若f?x?是R上的增
函数，则a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题10分) 已知复数z满足?z?2???1?i??1?i(i为虚数单位)；
(1)求复数z； (2)求?3?i??z．
18．(本题12分)
?x?N?；
xx?1(2)解不等式：A9?6A9?x?N?．
(1)解方程：C9?C9x2x?3
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1n19．(本题12分) 已知二项式(x?)的展开式中前三项的系数成等差数列．
2(1)求n的值；
2n1n(2)设(x?)?a0?a1x?a2x?L?anx．
2①求a5的值；
n②求a0?a1?a2?a3?L?(?1)an的值；
③求ai(i?0,1,2,Ln)的最大值．
?CAB??，20．(本题12分) 如图，点C为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD为海岸线，
3AB?BD，BC是以A为圆心，半径为1km的圆弧型小路．该市拟修建一条从C通往海岸
的观光专线CP?PQ，其中P为BC上异于B，C的一点，PQ与AB平行，设?PAB??． (1)证明：观光专线CP?PQ的总长度随?的增大而减小；
(2)已知新建道路PQ的单位成本是翻新道路CP的单位成本的2倍．当?取何值时，观光专线CP?PQ的修建总成本最低？请说明理由．
21．(本题12分) 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
(1)甲不在两端；
(2)甲、乙、丙三个必须在一起；
(3)甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻．
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1?lnx22．(本题12分) 已知函数f?x??．
x(1)求曲线y?f?x?在点?e,f?e??处的切线方程； 1(2)若函数f?x?在区间m,m?3???m?0?上存在极值，求实数m的取值范围；
(3)设g?x??
1?x?xfx?1????，对任意x?(0,1)恒有g?x??2x?2，求实数a的取值范围． a?最新Word
江苏省2020-2021学年高二数学下学期居家模拟考试试题
