精品新版高中数学北师大版必修4习题：第一章三角函数1-5-2

最新中小学试题试卷教案资料

5.2 正弦函数的性质

课时过关·能力提升

1.函数y=(sin x-3)2-2(x∈R)的最大值和最小值分别是( ) A.4和-2

B.14和-2

C.14和2

D.4和0

解析:当sin x=-1时,y取最大值14;当sin x=1时,y取最小值2. 答案:C

2.直线y

与函数 ∈[0,2π]的图像的交点坐标是( )

A

C

解析:由sin x

∈[0,2π],得x 或x

答案:C

3.sin 1°,sin 1,sin π°的大小顺序是( ) A.sin 1°

答案:B

4.设a>0,对于函数f(x)

下列结论正确的是 A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值

D.既无最大值又无最小值

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解析:因为0

≥1 所以函数 f(x)

有最小值而无最大值,故选 5.函数f(x) - 的奇偶性是 A.奇函数 B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数

解析:因为sin x-1≥0 所以sin x=1,解得x=2kπ ∈Z.函数的定义域不关于原点对称,故该函数既不是奇函数也不是偶函数. 答案:D

6.已知α,β∈ 且 则 与的大小关系是

A.α+β C.α+β≥

解析:由诱导公式得cos α=si - 因为0<α 所以0 又0<β α=si - β,且正弦函数y=sin x在 上是增加的,所以 即α+β 答案:B

7.已知f(x)=ax+bsin3x+1(a,b为常数),且f(5)=7,则f(-5)= . 解析:令g(x)=ax+bsin3x,则g(x)为奇函数.

∴f(x)=g(x)+1.∵f(5)=g(5)+1=7,∴g(5)=6. ∴f(-5)=g(-5)+1=-g(5)+1=-6+1=-5.

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答案:-5

8.对于函数f(x)=xsin x,给出下列三个命题: ①f(x)是偶函数; ②f(x)是周期函数;

③f(x)在区间 上的最大值为

其中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号). 解析:∵f(x)的定义域为R,且f(-x)=-xsin(-x)=xsin x=f(x),

∴f(x)是偶函数,故①正确;

虽然函数y=sin x是周期函数,但f(x)=x·sin x不具有周期性,故②错误;

∵f(x)在区间 上是增加的,

∴f(x)在 处取得最大值,最大值为 ·si 故③正确. 答案:①③

9.若f(x)=x2+bx+c对任意的x∈R,都有f(1+x)=f(1-x),则f(sin 1)与f(si 的大小关系是

解析:由f(1+x)=f(1-x),可知f(x)=x2+bx+c的对称轴是直线x=1,则函数f(x)在x∈(-∞,1]上是减少的.∵0<1 由正弦函数的性质,知y=sin x在 上是增加的,即0

∴f(sin 1)>f(sin 答案:f(sin 1)>f(sin

10.求函数y - 的递减区间

解令u=-sin x,∵y 在[0,+∞)上是增加的,且u≥0 ∴sin x≤0 即x∈[2kπ-π,2kπ](k∈Z).故y - 的递减区间为 - ∈Z).