..……………………………….. ……………… ………………… …………………………………………………………… 哈尔滨市第六中学2024—2024学年度上学期期末考试
高一数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上。） 1．已知集合A?{x|x?2x?3?0}，B?{x|2?1}，则AIB?（ ） （A）(??,?3] （B）(??,?1] （C）[?3,0] （D）[0,1]
2．已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（ ） （A）
2x22 （B） （C）2 （D）22 423．已知幂函数y?f(x)的图象过点(,（A）?122)，则log4f(2)的值为（ ） 211 （B） （C）?2 （D）2 444．若sin?cos??0,sin??cos??0，则
?所在象限是（ ） 2（A）第一、三象限 （B）第二、三象限 （C）第一、四象限 （D）第二、四象限
5．在?ABC中，下列关系恒成立的是（ ）
（A）tan(A?B)?tanC （B）cos(A?B)?cosC （C）sin
A?BCA?BC?sin （D）cos?sin 2222x0是方程lnx?3x?10?0的根，6．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，则[x0]?（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
7．函数f(x)?tan?x(??0)的图象的相邻两支截直线y?1所得的线段长为则f(?， 4?12)的值是（ ）
（A）0 （B）33 （C）1 （D）3 38．已知函数f(x)?x，若a??f(log3大小关系 为（ ）
1)，b?f(log39.1)，c?f(20.9)，则a,b,c的10（A）a?b?c （B）b?a?c （C）c?b?a （D）c?a?b
?log2x,x?09．已知函数f(x)的定义域为(??,0]，若g(x)??是奇函数，则f(?2)?f(x)?4x,x?0?（ ）
（A）?7 （B）?3 （C）3 （D）7
10．若f(x)?cosx?sinx在[?a,a]上是减函数，则a的最大值是（ ） （A）
??3? （B） （C） （D）? 42411．已知函数f(x)?asinx?3cosx的图象关于直线x???6对称，且
f(x1)?f(x2)??4，
则|x1?x2|的最小值为（ ） （A）
??5? （B） （C） （D）? 6361， 1?x12．已知y?f(x)是奇函数，且满足f(x?1)?f(x?1)，当x?(0,1)时，f(x)?log2则y?f(x)在(1,2)内是（ ）
（A）单调增函数，且f(x)?0 （B）单调减函数，且f(x)?0 （C）单调增函数，且f(x)?0 （D）单调减函数，且f(x)?0
二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）
13．在?ABC中，sinA:sinB:sinC?2:3:3，则cosB? 14．log43?log98?[(?5)]? 144
15．将函数f(x)??4sin(2x?缩短到
原来的
?4)的图象向右平移
?6个单位，再将图象上每一点的横坐标
1倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为 2π?x)的最大值为 216．函数f(x)?cos2x?3cos(
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足
asinB?3bcosA．
（1）求角A的大小；
22（2）若a?15，且b?c?23，求?ABC的面积．
18．（本小题满分
12
分）某同学用“五点法”画函数
f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
?x?? x 0 ? 2? 33 ? 3? 25? 6 2? y?Asin(?x??) （1）请将上表数据补充完整；
0 0 0 函数f(x)的解析式为f(x)? （直接写出结果即可）；
（2）根据表格中的数据作出f(x)一个周期的图象；
（3）求函数f(x)在区间[??2,0]上的最大值和最小值．
19．（本小题满分12分）已知函数f(x)?3sin(??x)sin(（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的对称轴和对称中心； （3）若??[?
20．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2cos(2x?（1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）当x?[?
3??x)?cos2x． 2???13?,0]，f(?)?，求sin(2??)的值． 226104?4)，x?R．
3??,]时，方程f(x)?k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围； 84
（3）将函数f(x)?2cos(2x??4)的图象向右平移m(m?0)个单位后所得函数g(x)的
图象关于原点中心对称，求m的最小值．
x21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?log2(2?k)(k?R)的图象过点P(0,1)．
（1）求k的值并求函数f(x)的值域；
（2）若关于x的方程f(x)?x?m,x?[0,1]有实根，求实数m的取值范围； （3）若g(x)?f(x)?ax为偶函数，求实数a的值．
22．（本小题满分12分）已知函数f(x)?(2log4x?2)(log4x?)． （1）当x?[1,16]时，求该函数的值域； （2）求不等式f(x)?2的解集；
（3）若f(x)?mlog4x对于x??4,16? 恒成立，求m的取值范围．
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