灰色预测模型在人口增长预测中的运用
摘要：本文依照灰色理论建立相应灰色预测模型，对榆林市城市人口未来人口总量进
行了分析和预测。笔者首先是对初始数据榆林市近年来城市人口数量进行预处理，进行合理的假设；其次，建立GM(1,1)模型，结合数据，推算出榆林市未来人口增长趋势；然后是对模型进行合理的检验，并对此模型进行评价。
关键词：人口增长；灰色预测；GM(1,1)模型 一 、灰色预测模型
1、灰色预测模型
灰色模型理论是由我国学者邓聚龙教授在1982年创立的。灰色模型理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确认识和有效控制。灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类方法，在形式上是单数列预测，只运用研究对象自身的时间序列建立模型，与其相关联的因素没有参与建模，这正是灰色系统“灰”的体现。因为任何一个系统究竟包含多少因素，难以说清。比如人口系统的再生产是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响、制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，它们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映人口系统具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型去发掘和认识其原始时间序列综合灰色量所包涵的内在规律。灰色预测的基本思路事将已知的数据序列按照某种规则构成动态或非动态的白色模块，再按照某种变化、解法来求解未来的灰色模型。它的主要特点是模型使用的不是原始数据序列，而是生成的数据序列。其核心体系是灰色模型GM(1,1)，即对原始数据作累加生成得到近似的指数规律再进行建模的方法。优点是不需要很多数据，一般只需要四个数据就够，能解决历史数据少、序列的完整性及可靠性低的问题；能利用微分方程来充分挖掘系统的本质，精度较高；能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成数列，运算简便，易于检验，具有不考虑分布规律，不考虑变化趋势的特点。缺点是只适合指数增长的预测，对波动性较大的时间序列预测结果较差。
GM(1,1)模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型。该模
型由一个单变量的一阶微分方程构成。其特点是：要对研究的原始数据进行预处理，以改善其光滑性，在此基础上再进行建模；要利用微分方程的数值解法来构成GM(1,1)模型，提高拟合方程与待拟系统的微分方程之间的近似程度。
GM(1,1)模型建立的基本过程步骤如下： 1）．x
(0)(0)(0)(0)??x(1),x(2),…,x(n)???是所要预测的某项指标的非负原始
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数据系列，并对原始数据作一次累加生成处理，即
x(k)??x(0)(i)(k?1,2,…n) ?1?
(1)i?1k2）.GM(1,1)预测模型是一阶单变量的灰色微分方程动态模型
x(0)(k)?az(1)(k)?b (k?1,2,…n) ?2?
(1) 其中z(k)为x(k)的紧邻均值生成，即
(1) z(k)?(1)1(1)(1)?x(k)?x(k?1)? ??2 ?1?式数列的变化趋势近似的用微分方程描述
dx(1)?ax(1)?b ?3?
dt 其中a ，b为待定系数，a称为发展系数，b称为灰色作用量。a，b通过最小二乘原理得到
?a?T?1T?(BB)BYn ?4? ???b?3）.构造数据矩阵
Yn?(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))T ?5?
?1(1)?(1)-（x(1)+x(2)）1?2????-1（x(1)(2)+x(1)(3)）１??B=?2 ?? ?6? 4）.
......???1(1)?(1)?-（x(n-1)+x(n)）１??2?求出预测模型
b?akb?(1)(0)?x(k?1)?(x(1)?)e?aa ?7? ??x(0)(k?1)?x(1)(k?1)?x(1)(k)? 2、模型的适用范围
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模型适用于具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性的系统.例如：人口增长问题，居民收入问题，居民消费结构问题，粮食生产影响因素问题等。 3、模型的检验 1) 残差检验
将k=0,1,2,…, M代入预测模型(7),得出累加值. 分别求出预测值、绝对误差、相对误差。 2) 关联度检验 令关联系数?i?其中??x所以min
(0)?min?k?max ?i?1,2,…M?
?i??max(t)?x/(0)(t)
??????1,?2,…,?M?
max??????1,?2,…,?M?
由此计算灰数为0.5的关联系数
????1,?2,…，?M?
1n令关联度????(t)，则
ni?11 ??(?1,?2,…，?M)??x (8)
5二、灰色预测模型在人口增长预测中的运用 1、人口预测的意义
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。虽然我国自 1973 年全面推行计划生育以来，生育率迅速下降，取得了一些举世瞩目的成就，实现了人口再生产类型的历史性转变，有效缓解了人口增长对经济社会资源环境的压力，人口持续增长影响全面建设小康社会目标的实现、人口素质难以适应日趋激烈的综合国力竞争、人口结构性矛
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