现代控制理论第一次上机实验报告
实验二 利用MATLAB求取线性系统的状态空间模
型的解
实验目的：
1、根据状态空间模型分析系统由初始状态和外部激励所引起的响应； 2、通过编程、上机调试，掌握系统运动的分析方法。
实验原理：
一、系统时域响应的求解方法 给定系统的状态空间模型：
x(t)?Ax(t)?Bu(t) （2.1）
y(t)?Cx(t)?Du(t)设系统的初始时刻t0?0，初始状态为x(0)，则系统状态方程的解为
x(t)?ex(0)?eAtAtt?e0t?A?Bu(?)d? （2.2）
?eAtx(0)??eA(t??)Bu(?)d?0输出为
y(t)?CeAtx(0)?C?eA(t??)Bu(?)d??Du(t) （2.3）
0t包括两部分，第一部分是由系统自由运动引起的，是初始状态对系统运动的影响；第二部分是由控制输入引起的，反映了输入对系统状态的影响。输出
y(t)由三部分组
成。第一部分是当外部输入等于零时，由初始状态x(t0)引起的，故为系统的零输入响应；第二部分是当初始状态x(t0)为零时，由外部输入引起的，故为系统的外部输入响应；第三部分是系统输入的直接传输部分。 实验步骤
1、构建系统的状态空间模型，采用MATLAB的m-文件编程； 2、求取系统的状态和输出响应；
3、在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。
实验要求
1、在运行以上程序的基础上，应用MATLAB验证一个振动现象可以由以下系统产生：
?01?x(t)??x ???10?证明该系统的解是
?costsint?x(t)??x(0) ???sintcost?假设初始条件x(0)m-程序如下： A=[0 1;-1 0]; B=[0;0]; D=B; C=[1 0;0 1]; sys=ss(A,B,C,D); x0=[0;1]; t=[0:0.01:20]; [y,T,x]=lsim(sys,u,t,x0) subplot(2,1,1),plot(T,x(:,1)) xlabel('Time(sec)'),ylabel('X_1') subplot(2,1,2),plot(T,x(:,2)) xlabel('Time(sec)'),ylabel('X_2') 仿真结果如下：
?0????，用Matlab观察该系统解的形状。 ?1?
仿真分析：
由仿真图可知，X1和X2周期相同约为6.2，相位差90度，故X1=sint；X2=cost,得证。 实验心得
通过本次实验，更清楚的了解了书上例2-1解题过程。
实验二利用MATLAB求取线性系统的状态空间模型的解
