高中数学单元测试卷集精选---函数09新人教A版必修1
函数性质测试009
一、选择题（每题只有一个正确答案，5′×12=60′） 1．满足关系{a} ?M ?{a,b,c,d}的集合M有
C．7个 D．8个 A．5个 B．6≠个
2．已知全集U={1，2，3，4}，且A∩{1，2}={1}，A∩{3，4}={4}则集合CUA等于 A．{1，4} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2}
3．反证法证明命题“如果a,b∈N,ab可被5整除，那么a,b至少有一个能被5整除”应假设的内容是
A．a,b都能被5整除 B．a,b都不能被5整除
C．a不能被5整除 D．a,b有一个不能被5整除
1)4．若0＜a＜1,则不等式（x－a）(x－a)＜0的解集为
11A．{x|a＜x＜a} B.{x|a＜x＜a}
11C.{x|x＜a或x＞a} D.{x|x＜a或x＞a}
5.设命题甲：|x－2|＜3：命题乙：0＜x＜5；那么甲是乙的 A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．设集合A={x|－2﹤x≤1},B={x|x≥a}且A∩B≠?，则实数a的取值集合为 A．{a|a＜1} B.{a|a≥－2} C.{a|a≤1} D.{a|－2＜a≤1} 7.给出集合P={x|0≤x≤2},Q={y|0≤y≤1}及从P到Q的四种对应关系
12
（1） f:x→y=2（x+1） (2)f:x→y=(x－1)
x1（3）f:x→y=2 (4) f:x→y=2－2x其中从P到Q的映射是
A．（1），（2） B.（2），（3） C.(3),(4) D.(4),(1) 8．如果直线y=ax+2与y=3x－b关于直线y=x对称，则
11A．a=3,b=6 B.a=3,b=－6
C.a=3,b=－2 D.a=3,b=6
9．已知函数y=f(x)的图象如下图所示，那么f(x)是
2
A.
B..x-2|x|+1
C.|x-1| D.
2
2
10．已知f(x)的定义域是[1，4]，则f(x)的定义域为
A．[1，4] B.[1,2] C.[－2，－1]∪[1，2] D.[1，16]
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11．函数f(x)=－1?x的反函数为f(x)= 1?x,则f(x)的定义域为 A．[－1，0] B.[－1，1] C.[0,1] D.(－1,1)
2222
12．若α、β是关于x的方程x－(k-2)x+k+3k+5=0的两个实根，则α+β的最大值等于
－1
2250A．19 B.18 C.9 D.－6
二、填空题（4′×4）. 13．（x,y）在映射f下的象是(x+y,x－y)，则(3,1)的原象是 .
1?x14．函数f(x)=|x|?x的定义域为 .
15.写出使函数y=x－2x+1是有反函数的一个充分条件是 .
16．已知函数f(x)=ax-(3a-1)x+a(a＞0)在[1,+∞)上为增函数则实数a的取值范围是 .
三、解答题（共74′）
2
2
2
x?12
17．（12′）已知全集U={x|x－3x+2≥0},A={x||x－2|＞1},B={x|x?2＞0}
求:(1)A∩B；（2）A∩CUB；（3）CU（A∪B）.
18.(12′)设A={x|x+(p+2)x+1=0}, 且A∩R=?,求p的范围.
2
19.(12′)已知x∈R,f(x)=x-4bx+2b+30恒大于0，求g(b)=(b+3)[1+|b-1|]的值域.
20.（12′）已知函数f(x)的的定义域为（－1，1），（1）对任意实数x,y都有： f(x+y)=f(x)+f(y);(2)f(x)在定义域上单调递减. (1) 求证:f(0)=0;
(2) 求证：f(x)为奇函数；
2
(3) 解不等式f(1－a)+f(1－a)＜0.
2
*
x2?2x?ax21．（12′）已知函数f(x)=,x∈[1,+∞)
1(1) 当a=2时利用函数单调性的定义判断其单调性，并求其值域. (2) 若对任意x∈[1,+∞),f(x)＞0 恒成立，求实数a的取值范围.
22.(14′)某商品在近30天内每件的销售价格p元与时间t的函数关系是
??t?200?t?25t?N???t?10025?t?30t?N???p=该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系是
Q=-t+40(0＜t≤30 t∈N*)求这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值的一
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天是30天中的第几天？
参考答案
一、选择题
1．C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.B 二、填空题
16．(2,1) 17.[－1,0)18.x∈(－∞,1]或它的某个子集（[1，+∞)或它的某个子集). 19.(0,1] 三、解答题
20．U=（－∞，1]?[2,??) A?(-?,?1)?(3,??),B?(-?,?1)?(2,??) （1） （1） A∩B=（－∞，1）∪（3，+∞） （2） （2） CUB={1，2}，∴A∩CUB=?
（3） （3） A∪B=（－∞，1）∪（2，+∞）=B ∴CU（A∪B）=CUB={1，2}
另解：CU（A∪B）=CUA∩CUB=（{1}∪[2，3]）∩{1，2}={1，2}
2221.f(x?1)?(x?1)?1,?f(x)?x?1,x?(??,0]
112f?1(x)??x?1(x??1),?f?1(?)????1??.222方法一：求得
112x2?1??,得x2?,?x?(??,0],?取x??.222 方法二：令
2A??,??(p?2)?4?0,得?4?p?0. 22．①
2A??,设方程x?(p?2)x?1?0的两根为x1,x2. ②
???0得:p??4或p?0,又?xx?1?0,A?R?? 12则由
可知x1?0,x2?0,?x1?x2??(p?2)?0,?p??2 ∴p≥0
综合①②得：p??4
22x?R时x?4bx?2b?30?0恒成立,???16b?4(2b?30)?0 23．
5?b?3∴－2
5?2??b?b?6(??b?1)g(b)?(b?3)[1?|b?1|]??2?b2?3b (1?b?3)?
5125925?b?1时,g(b)??(b?)2?,??g(b)?2444 当2391?b?3时,g(b)?(b?)2?,4?g(b)?1824当 9?函数g(b)的值域是:(,18)4
24．（1）证明：令x=y=0得：f(0)=2f(0),∴f(0)=0 ?（2）证明：定义域（－1，1）关于原点对称
令y=－x得：f(0)=f(x)+f(－x),∴f(－x)=－f(x) ∴f(x)为奇函数
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（3）f(1－a)＜－f(1-a) ∵f(x)为奇函数 ∴f(1－a)＜f(a－1) ∵f(x)定义域为（－1，1）且为单调递减
2
∴－1＜a－1＜1－a＜1 解之得：0＜a＜1.
25.设日销售金额为M（元），则M与时间t的函数关系为
2???(t?20)(?t?40)??t?20t?800(0?t?25,t?N)?2??M=Q·P=?(?t?100)(?t?40)?t?140t?4000(25?t?30,t?N)
*2
① ① 0＜t＜25，t∈N时，M=－(t－10)+900 当t=10时M最大=900(元)
*2
② ② 25≤t≤30,t∈N时，M=（t－70）－900 当t=25时，M最大=1125（元）
2
2
综合①、②知：
t=25时，销售金额最大为1125元.取得最大值的是第25天.
a?226.（1）f(x)=x+x,任取x1,x2∈[1,+∞)且x1＜x2
aaa?2?2xxxf(x1)－f(x2)=x1+x1－x2－2=(x1－x2)(1－12)
11?2x1x2)
当a=2时，f(x1)－f(x2)=(x1－x2)(112x1x2＞0
∵1≤x1＜x2,∴x1－x2＜0, 1
?∴f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),∴f(x)是增函数
17?2?2 当x=1时，f(x)取得最小值为f(1)=1+27[,??)∴值域为2
x2?2x?a?0恒成立,?x?[1,??),?只需x2?2x?a?0恒成立x(2)f(x)=. 2
设g(x)=x+2x+a,x∈[1,+∞)
∵g(x)的对称轴为x=－1 ∴只需g(1)＞0 便可 g(1)=3+a＞0,∴a＞－3
22
另解：g(x)＞0得a＞－x－2x=－(x+1)+1
∵x∈[1,+ ∞),∴当x=1时，－x－2x取得最大值为－3. ∴a﹥3
2
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