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圆与圆的方程

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7.圆与圆的方程

1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程

?x?a?2??y?b?22?r2,圆心?a,b?,半径为r;

(2)一般方程x当D2?y2?Dx?Ey?F?0

?22?1DE??E2?4F?0时,方程表示圆,此时圆心为???,??,半径为r?2D2?E2?4F

当D2?E2?4F?0时,表示一个点; 当D2?E2?4F?0时,方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法:

一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系:

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况: (1)设直线l:Ax?By?C?0,圆C:?x?a?2??y?b?2?r2,圆心C?a,b?到l的距离为

d?Aa?Bb?C,则有d22A?B?r?l与C相离;d?r?l与C相切;d?r?l与C相交

4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

2设圆C1:?x?a1???y?b1??r,C2:?x?a2???y?b2??R

22222两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 当d当d?R?r时两圆外离,此时有公切线四条;

?R?r时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

?d?R?r时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 时,两圆内含; 当d当R?r当d当d?R?r?R?r?0时,为同心圆。

一、单选题

1.圆心在 轴上,半径为1,且过点 的圆的方程是( )

A. B. C. D.

2.方程 表示的图形是( ) A.两个半圆 B.两个圆 C.圆 D.半圆

3.圆心为 且与直线 相切的圆的方程为( ) A. C.

B. D.

试卷第1页,总4页

4.圆 的圆心坐标为( ) A. B. C. D. 5.圆心为(?3,2)且过点A(1,?1)的圆的方程是( ) A.(x?3)2?(y?2)2?5 C.(x?3)2?(y?2)2?25

B.(x?3)2?(y?2)2?5 D.(x?3)2?(y?2)2?25

6.以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是( ) A.(x-1)2+(y-2)2=10 B.(x-1)2+(y-2)2=100 C.(x-1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=25 7.圆 的半径是( ) A. B.2 C. D.4

8.若直线2x?5y?a?0平分圆x2?y2?4x?2y?5?0的周长,则a? A.9

B.-9

C.1

D.-1

9.已知圆的方程为 ,则它的圆心坐标和半径的长分别是( ) A. ,5 B. , C. ,5 D. , 10.若方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆,则k的取值范围是( ) A. B. C. D.

11.已知点A是圆 : 上一点,点B在直线l: 上,则 的最小值为

A. B. C. D.3

12.直线 与圆 的位置关系是 A.相交

B.相切

C.相离

D.不能确定

13.若直线3x?4y?b?0与圆(x?1)2?(y?1)2?1相切,则b的值是( ) A.-2或12

B.2或-12

C.2或12

D.-2或-12

14.已知圆 : 与圆 : ,则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C.内切 D.外切 15.圆 与直线

的位置关系是 (

A.直线过圆心 B.相切 C.相离 D.相交

16.圆x2?y2?4与圆x2?y2?2y?6?0的公共弦长为( )

试卷第2页,总4页

A.1 B.2

C.3 D.23 17.若点 为圆 的弦 的中点,则弦 所在直线的方程为 A. B. C. D.

18.圆 关于直线 对称,则 的值是( ) A. B. C. D.

19.若直线 与圆 相交,则实数 的取值范围为( ) A. B.

C.

D.

20.已知圆 ,则过点 的最短弦所在直线 的方程是( ) A. C. -

B. D. -

21.(四川省2018届高三“联测促改”活动数学试题)过点 且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为 A. B.1 C. D. 22.过点 且与圆 ,相切的直线有几条( ) A.0条 B.1条 C.2 条 D.不确定 二、填空题

57.圆 的圆心为点 ,且经过点 ,则圆 的方程为______________. 58.以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是________________. 59.若方程 表示圆,则实数 的取值范围是__________. 60.已知圆 的方程为 ,点 为圆 内的一点,过点 的直线 与圆 相交于 , 两点,当 最小时,直线 的方程为___________. 61.若过点 引圆 的切线,则切线长为________. 三、解答题

69.求过点A?1,?1?,B??1,1?,且圆心在直线x?y?2?0上的圆的方程.

70.已知圆经过 两点,并且圆心在直线 上。 (1)求圆的方程;

(2)求圆上的点到直线 的最小距离。

试卷第3页,总4页

圆与圆的方程

7.圆与圆的方程1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。2、圆的方程(1)标准方程?x?a?2??y?b?22?r2,圆心?a,b?,半径为r;(2)一般方程x当D2?y2?Dx?Ey?F?0?22?1DE??E2?4F?0时,方程表示圆,此时圆心为???,??,半径为r?2D2?
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