南京理工大学课程考试试卷(学生考试用)
课程名称： 概率与统计(B) 学分： 3 教学大纲编号：
X,L,Xn7、（15分）设1是来自指数分布总体： ??e??xx?0 X~f(x)?? 试卷编号： 考试方式： 笔试，闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟 x?0?0 的样本， 组卷日期： 2014年 5月 组卷教师(签字)： 审定人(签字)： (1) 求参数 ?的极大似然估计； 1、（10分）有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白球，1个红球，乙袋中有两个红球，一个(2) 求参数 p?P{X?5}的极大似然估计; 白球．这六个球手感上不可区别．今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任(3) 若有X的观察值：0.1, 2.9, 1, 1.4, 0.23，求参数 ?,p的极大似然估计值. 取一球，(1)问此球是红球的概率？(2)若从乙袋中取到一个红球,则从甲袋放入乙袋的是 白球的概率是多少? 8、（10分）用热敏电阻测温仪间接温量地热勘探井底温度,重复测量7次，测得温 度(℃): 112.0 113.4 111.2 112.0 114.5 112.9 113.6 而用某种精确2、（15分）设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在(0,1)上服从均匀分布，Y的概率办法测得温度为112.6(可看作真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏?y/2?1e, y?0,差(设温度测量值X服从正态分布,取 ?=0.05 )? 密度为f(y)??2 ?0, y?0.附表：?(1.96)?0.975,?(1.65)?0.95, ?(2.5)?0.9938 （1）求X和Y的联合概率密度； ?0.025(9)?19.023?0.025(10)?20.483 ?0.025(8)?17.5352（2）设含有a的二次方程为a?2Xa?Y?0, 求a有实根的概率. t0.025(6)?2.4469t0.025(10)?2.2281 t0.025(8)?2.3060 ?3y0?x?y,0?y?1f(x,y)?3、(10) 随机变量X与Y的联合概率密度为 ? 假设 检验统计量 拒绝域 0others? Z检验 H0:???0X??0z?z?/2 11 z? (1) 求 P{X?Y?1};P{X?};P{Y?}H1:???0?n22(2)判断X与Y是否独立. t检验 H0:???0X??0t?t?/2(n?1) 2??? t?x ??3e, x?0,H1:???0Sn4、（15分）设总体X的概率密度为f(x;?)??x， 22??0, 其他.?2检验 H0:?2??0?2???(n-1)S22/2(n?1) ?? 2L，Xn为来自总体X的简单随机样本. 其中?为未知参数且大于零. X1，X2，22?0或?2??2?(n?1) H1:???01?2(1) 求?的矩估计量； (2) 求?的最大似然估计量. ?x?y, 0 第 1 页 共 1 页 第 页 共 页
南京理工大学 2014概率与统计(B)试题
