解析 当t=8时,y=ae
-8b11-8b=a,所以e=. 22
-bt容器中的沙子只有开始时的八分之一时,即y=ae
11-bt-8b3-24b=a,e==(e)=e,则t=24. 88
所以再经过16 min容器中的沙子只有开始时的八分之一. 答案 16 三、解答题
9.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位:m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v=a+blog3(其中a,b是实数).据统计,
10该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1 m/s. (1)求出a,b的值;
(2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要多少个单位? 解 (1)由题意可知,当这种鸟类静止时,它的速度为0 m/s,此时耗氧量为30个单位, 30
故有a+blog3=0,即a+b=0.
10当耗氧量为90个单位时,速度为1 m/s, 90
故有a+blog3=1,即a+2b=1.
10解方程组?
??a+b=0,
??a=-1,
得?
???a+2b=1,?b=1.
Q(2)由(1)知,v=-1+log3. 10
所以要使飞行速度不低于2 m/s,则有v≥2, 即-1+log3≥2,解得Q≥270.
10
所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s时,其耗氧量至少要270个单位. 10.某医药机构测定,某种药品服用后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出服用药品后y与t之间的函数关系式;
(2)据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于0.50微克时治疗有效,求服用药品后的有效时间.
?kt,0≤t≤1,?
解 (1)由题中图象,设y=??1?t-a
,t>1.?????2?
当t=1时,由y=4,得k=4;
?4t,0≤t≤1,?t-31??当??=4,得a=3.所以y=??1?
?2???,t>1.???2?
1-a??0≤t≤1,?t-3(2)由y≥0.50,得?或??1?
?4t≥0.50???≥0.50,
?t>1,???2?
1131
解得≤t≤4,因此服用药品后的有效时间为4-=(小时).
888
B级 能力提升
11.将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=
aaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m min甲桶中的水只有 L,则m的值为
4
( ) A.5
B.8
C.9
D.10
解析 ∵5 min后甲桶和乙桶的水量相等,
1nt5n∴函数y=f(t)=ae满足f(5)=ae=a,
2
t11?1?5
可得n=ln ,∴f(t)=a·??,
52?2?因此,当k min后甲桶中的水只有 L时,
4
kka1?511?51??f(k)=a·??=a,即??=, ?2?4?2?4∴k=10,由题可知m=k-5=5. 答案 A
12.某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A.略有盈利
B.略有亏损 D.无法判断盈亏情况
nnC.没有盈利也没有亏损
解析 设该股民购这支股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)=a×1.1
nnnnnn元,经历n次跌停后的价格为a×1.1×(1-10%)=a×1.1×0.9=a×(1.1×0.9)=0.99·a<a,故该股民这支股票略有亏损. 答案 B
13.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定
t1?h?时间t(单位:min)后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)??,其中Ta称为环境温度,h称为半衰
?2?期.现有一杯用85 ℃热水冲的速溶咖啡,放在21 ℃的房间中,如果咖啡降到37 ℃需要16 min,那么这杯咖啡要从37 ℃降到29 ℃,还需要________ min. 解析 由题意知Ta=21 ℃. 令T0=85 ℃,T=37 ℃,
16
?1?h得37-21=(85-21)·??,解得h=8.
?2?
令T0=37 ℃,T=29 ℃,
t1?8?则29-21=(37-21)·??,解得t=8. ?2?
答案 8
14.(2020·佛山一中月考)近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元.根据行业规定,每个城市至少要投资80万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足P=42a-6,1??a+2,80≤a≤120,
乙城市收益Q与投入a(单位:万元)满足Q=?4设甲城市的投入为x(单位:
2021届高考数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第9节函数模型及其应用教学案含解析新人教A版
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