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故到今年为止，该森林已砍伐了5年.
规律方法 1.实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车计价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解.但应关注以下两点：(1)分段要简洁合理，不重不漏；(2)分段函数的最值是各段的最大(或最小)值中的最大(或最小)值.
2.指数函数、对数函数模型解题，关键是对模型的判断，先设定模型，将有关数据代入验证，确定参数，求解时要准确进行指、对数运算，灵活进行指数与对数的互化.
【训练3】 (1)(角度1)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( ) A.10.5万元 C.43万元
B.11万元 D.43.025万元
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(2)(角度2)已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积均为定值10，为了简单起见，科学家用PA＝lg nA来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数.现有以下几种说法： ①PA≥1；
②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10； ③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时5 (3)(角度2)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2019年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)( ) A.2020年 C.2022年 B.2021年 D.2023年 解析 (1)设在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16－x)辆，所以可得利润 y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32 ＝－0.1(x－10.5)＋0.1×10.5＋32. 因为x∈[0，16]且x∈N，所以当x＝10或11时，总利润取得最大值43万元. (2)当nA＝1时，PA＝0，故①错误. 若PA＝1，则nA＝10；若PA＝2，则nA＝100，故②错误. 设B菌的个数为nB＝5×10， 105 ∴nA＝4＝2×10，则PA＝lg(nA)＝5＋lg 2. 5×10又lg 2≈0.3，因此5 两边取对数，得n·lg1.12>lg 2－lg 1.3， lg 2－lg 1.30.30－0.1119 所以n>≈＝， lg 1.120.055又n∈N，所以n≥4， 所以从2023年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元. 答案 (1)C (2)③ (3)D * 10 4 2 2 n A级 基础巩固 一、选择题 1.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( ) 解析 由题意得关系式为h＝20－5t(0≤t≤4).图象应为B项. 答案 B 2.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10.则下列各数中与最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48) A.10 33 80 361 MNB.10 53 C.10 73 D.10 93 361 M336180 解析 由题意，lg ＝lg 80＝lg 3－lg 10 N10 ＝361lg 3－80lg 10≈93. 所以≈10，故与最接近的是10. 答案 D 3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列斜述中正确的是( ) MN93 MN93 A.消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 km B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C.甲车以80 km/h的速度行驶1小时，消耗10 L汽油 D.某城市机动车最高限速80 km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 解析 对于A，消耗1 L汽油，乙车行驶的最大距离大于5 km，故A错；对于B，以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故B错；对于C，甲车以80 km/h行驶1小时，里程为80 km，燃油效率为10 km/L，消耗8 L汽油，故C错；对于D，因为在速度低于80 km/h时，丙车的燃油效率高于乙车，故D正确. 答案 D 4.(2020·武汉模拟)复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1 000元，存入银行，年利率为2.25%，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1 000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( ) (参考数据：1.022 5≈1.093，1.022 5≈1.118，1.040 1≈1.217) A.176元 B.99元 C.77元 D.88元 4 5 5 解析 将1 000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为1 000×(1＋4.01%)≈1 217(元)，故共得利息1 217－1 000＝217(元).将1 000元存入银行，则存满5年后的本息和为1 000×(1＋2.25%)≈1 118(元)，即获利息1 118－1 000＝118(元).故可以多获利息217－118＝99(元). 答案 B 5 5 5.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lg(其中 II0 I0是人耳能听到声音的最低声波强度)，则70 dB的声音的声波强度I1是60 dB的声音的声波 强度I2的( ) 7 A.倍 6C.10倍 7B.10倍 67D.ln倍 6 解析 由η＝10lg 得I＝I010，所以I1＝I010，I2＝I010，所以＝10，所以70 dB的声 I010I2音的声波强度I1是60 dB的声音的声波强度I2的10倍. 答案 C 二、填空题 6.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________. 解析 一年的总运费与总存储费用之和为y＝6× 600 Iη76 I1 x＋4x＝ 3 600 x＋4x≥2 3 600 ×4x＝ x3 600 240，当且仅当＝4x，即x＝30时，y有最小值240. x答案 30 7.“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aA(a为常数)，广告效应为D＝aA－A.那么精明的商人为了取得最大的广告效应，投入的广告费应为________(用常数a表示). 解析 令t＝A(t≥0)，则A＝t， 2 ?1?122 ∴D＝at－t＝－?t－a?＋a， ?2?4 112 ∴当t＝a，即A＝a时，D取得最大值. 2412 答案 a 4 8.一个容器装有细沙a cm，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y＝ae －bt3 2 (cm)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min， 3 容器中的沙子只有开始时的八分之一.
2021届高考数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第9节函数模型及其应用教学案含解析新人教A版
