2024-2024 年七年级上册代数式的化简求值问题典型例题（含答案）
一、知识链接
1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知
识打下基础。
它包括整式、 分式、
二、典型例题
例 1． 若多项式 2mx2
求 m2
x2 5x 8 7 x2 3 y 5x 的值与 x 无关， 5m
4 m 的值 .
2m2
分析：多项式的值与
因为
x 无关，即含 x 的项系数均为零
2
2
2
mx x
5 8 7 2 x x
3 5
y x 4
2 8 2 3 8 m x y
所以 m=4 将 m=4代人，
2
2
2
5 mm
2
4
4
16 16 4
4
m m m
m
利用“整体思想”求代数式的值 例 2． =-2 时，代数式
5
3 5 3
x
的值。
ax
bx
cx 6 的值为 8，求当 x=2 时，代数式 ax
bx
cx 6
分析： 因为 ax5
bx 3 cx 6
8
当 x=-2 时， 25 a 所以 25
23 b 2c 6 8
8
得到 25 a
23 b 2c 6
8 ，
2 a
3
2 b c
bx3
6
14
当 x=2 时， ax5
cx 6 = 25 a 23 b 2c
6 (14) 6 20
例 3． 当代数式 x
2
3x
5
的值为 7 时 , 求代数式 3x2
9x 2的值 .
分析：观察两个代数式的系数
由 x 2
3x 5
2
7 得 x2 9 x
2
3x 2 ，利用方程同解原理，得 3x2 9x 6
4
整体代人， 3
x
代数式的求值问题是中考中的热点问题， 它的运算技巧、 解决问题的方法需要我们灵活掌握，
整体代人的方法就是其中之一。
例 4． 已知 a2
a 1 0 ，求 a 3
a2 2007
2a2 a 1
2007 的值 . 0 得 a3
分析：解法一（整体代人）：由
所以：
a 2 a 0
a3 a3
2a 2 a2
a2 2007
a a 2 2007 1 2007 2008
解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。
由 a 2 a 所以： a3
1 0 ，得 a2 2a 2
2007 2007 2a2 2a 2
1 a ，
a2 a 2a 2 (1 a)a a
a2
2007 2007
a a2 2007 1 2007 2008
解法三（降次、消元）：
a2 a 1（消元、、减项）
a3 2a 2 2007 a 3 a2 a 2 2007 a(a 2 a) a 2 2007 a a 2 2007 1 2007 2008
例 5． （实际应用） A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同， 只有工资待遇有如下差异：
A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资
200 元； B 公司，半年薪
五千元，每半年加工龄工资
50 元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？
n 年的实际收入（元）
分析：分别列出第一年、第二年、第
第一年： A 公司 10000 ； B 公司 5000+5050=10050
第二年： A 公司 10200 ； B 公司 5100+5150=10250
第 n 年： A 公司 10000+200(n-1 ）；
B 公司： [5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]
=10050+200(n-1)
由上可以看出 B 公司的年收入永远比
A 公司多 50 元，如不细心考察很可能选错。
例 6． 三个数 a、 b、 c 的积为负数，和为正数，且
x
a a
b b
c c
ab ab
ac ac
bc bc
，
则 ax 3 bx 2 cx 1的值是 _______ 。
解：因为 abc<0，所以 a、 b、c 中只有一个是负数，或三个都是负数又
因为 a+b+c>0，所以 a、b、 c 中只有一个是负数。
不妨设 a<0， b>0， c>0
则 ab<0， ac<0，bc>0
所以 x=-1+1+1-1-1+1=0
将 x=0 代入要求的代数式，得到结果为 1。
同理，当 b<0，c<0 时， x=0。
另：观察代数式
a a
b b
c c
ab ab
ac ac
bc bc
，交换 a、 b、 c 的位置，我们发现代
数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对 a、b、c 再讨论。有兴趣的同学可以在
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