②若不选外科主任，则必选内科主任，且剩余4人不能全选内科医生，用“去杂法”有
8?7?6?55?4?3?2C?C???65种选取法． 4?3?2?14?3?2?14845根据加法原理，一共有126?65?191种选派方法。
在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由6人组成的安装小组，组内安装电脑要3人，安装音响设备要3人，共有多少种不同的选人方案？ 【解析】 按具有双项技术的学生分类：
?4?3⑴ 两人都不选派，有C?5?10(种)选派方法； 3?2?1【例 19】
35⑵ 两人中选派1人，有2种选法．而针对此人的任务又分两类：
若此人要安装电脑，则还需2人安装电脑，有5?4C??10(种)选法，而另外会安装音响设备的32?125人全选派上，只有1种选法．由乘法原理，有10?1?10(种)选法；
若此人安装音响设备，则还需从3人中选2人安
?2装音响设备，有C?3?3(种)选法，需从5人中2?123选3人安装电脑，有C35?5?4?3?103?2?1(种)选法．由乘法
原理，有3?10?30(种)选法．
根据加法原理，有10?30?40(种)选法； 综上所述，一共有2?40?80(种)选派方法．
⑶ 两人全派，针对两人的任务可分类讨论如下：
①两人全安装电脑，则还需要从5人中选1人安装电脑，另外会安装音响设备的3人全选上安装音响设备，有5?1?5(种)选派方案；
②两人一个安装电脑，一个安装音响设备，有
共32页 第20页
C52?C32?5?43?2??602?12?1(种)选派方案；
35③两人全安装音响设备，有3?C?3?5?4?3?303?2?1(种)
选派方案．
根据加法原理，共有5?60?30?95(种)选派方案． 综合以上所述，符合条件的方案一共有10?80?95?185(种)．
有11名外语翻译人员，其中5名是英语翻译员，4名是日语翻译员，另外两名英语、日语都精通．从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另
这两个小组能同时工作．问这样的分配4人翻译日文，
名单共可以开出多少张？ 【解析】 针对两名英语、日语都精通人员(以下称多面手)的参
考情况分成三类：
⑴ 多面手不参加，则需从5名英语翻译员中选出4人，有C?C?5种选择，需从4名日语翻译员中选出4人，有1种选择．由乘法原理，有5?1?5种选择．
⑵ 多面手中有一人入选，有2种选择，而选出的这个人又有参加英文或日文翻译两种可能：
如果参加英文翻译，则需从5名英语翻译员中
?4?3再选出3人，有C?5?10种选择，需从4名日语3?2?1【例 20】
451535翻译员中选出4人，有1种选择．由乘法原理，有2?10?1?20种选择；
如果参加日文翻译，则需从5名英语翻译员中选出4人，有C?C?5种选择，需从4名日语翻译员中再选出3名，有C?C?4种选择．由乘法原理，有2?5?4?40种选择．根据加法原理，多面手中有
45153414共32页 第21页
一人入选，有20?40?60种选择．
⑶ 多面手中两人均入选，对应一种选择，但此时又分三种情况：
①两人都译英文；②两人都译日文；③两人各译一个语种．
情况①中，还需从5名英语翻译员中选出2人，
?4有C?5?10种选择．需从4名日语翻译员中选42?125人，1种选择．由乘法原理，有1?10?1?10种选择． 情况②中，需从5名英语翻译员中选出4人，有C?C?5种选择．还需从4名日语翻译员中选出2?3人，有C?4?6种选择．根据乘法原理，共有2?1451524种选择．
情况③中，两人各译一个语种，有两种安排即两种选择．剩下的需从5名英语翻译员中选出3?4?3人，有C?5?10种选择，需从4名日语翻译员3?2?11?5?6?3035中选出3人，有C?C?4种选择．由乘法原理，有1?2?10?4?80种选择．
根据加法原理，多面手中两人均入选，一共有10?30?80?120种选择． 综上所述，由加法原理，这样的分配名单共可以
开出5?60?120?185张．
3414二、 几何计数
【例 21】
下图中共有____个正方形。
共32页 第22页
【解析】
每个4?4正方形中有：边长为1的正方形有4个；边长为2的正方形有3个； 边长为3的正方形有2个；边长为4的正方形有1个；总共有4?3?2?1?30(个)正方形．现有5个4?4的正方形，它们重叠部分是4个2?2的正方形．因此，图中正方形的个数是30?5?5?4?130。
22222222
【例 22】
在图中(单位：厘米)： ①一共有几个长方形?
②所有这些长方形面积的和是多少?
51281247
【解析】 ①一共有(4?3?2?1)?(4?3?2?1)?100(个)长方形；
②所求的和是
3?5?12?8?1?(5?12)?(12?8)?(8?1)?(5?12?8)?(12?8?1)?(5?12?8?1)?? ?2?4?7?3?(2?4)?(4?7)?(7?3)?(2?4?7)?(4?7?3)?(2?4?7?3)??144?86?12384(平方厘米)。
由20个边长为1的小正方形拼成一个4?5长方形中有
一格有“☆”图中含有“☆”的所有长方形(含正方形)共有 个，它们的面积总和是 。 (第六届走美决赛试题)
☆
【解析】 含☆的一行内所有可能的长方形有：(八种)
【例 23】
共32页 第23页
☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 含☆的一列内所有可能的长方形有：(六种) ☆ ☆
☆ ☆
☆ ☆ 所以总共长方形有6?8?48个，面积总和为
(1?2?2?3?3?4?4?5)?(1?2?2?3?3?4)?360。
【巩固】 图中共有多少个三角形？
【解析】 显然三角形可分为尖向上与尖向下两大类，两类中三
角形的个数相等．尖向上的三角形又可分为6类? （1）最大的三角形1个(即△ABC)， （2）第二大的三角形有3个 （3）第三大的三角形有6个 （4）第四大的三角形有10个 （5）第五大的三角形有15个 （6）最小的三角形有24个
所以尖向上的三角形共有1+3+6+10+15+24=59（个） 图中共有三角形2×59=118（个）。
共32页 第24页
小学奥数排列组合例题
