1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
A级 基础巩固
一、选择题
1．如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )
A．①② C．②③
B．①③ D．③④
解析：图①，③中的点大致在一条直线附近，适合用线性回归模型拟合． 答案：B
2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
^
①y与x负相关且y＝2.347x－6.423； ^
②y与x负相关且y＝－3.476x－5.648； ^
③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493； ^
④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A．①② C．③④
B．②③ D．①④
解析：①中y与x负相关而斜率为正，不正确；④中y与x正相关而斜率为负，不正确． 答案：D
3．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R分别如表：
2
R2 甲 0.98 乙 0.78 丙 0.50 丁 0.85 建立的回归模型拟合效果最好的同学是( )
- 1 -
A．甲 C．丙
2
B．乙 D．丁
解析：相关指数R越大，表示回归模型的效果越好． 答案：A
4．已知x与y之间的一组数据如下表：
x y 0 1 3 2 5.5 3 7 m ^已求得y关于x的线性回归方程为y＝2.1x＋0.85，则m的值为( ) A．1 C．0.7
－0＋1＋2＋33
解析：因为x＝＝，
42－
B．0.85 D．0.5
m＋3＋5.5＋7m＋15.5
y＝＝.
4
4
?3m＋15.5?. 所以这组数据的样本中心点是?，?4??2
^
因为y关于x的线性回归方程为y＝2.1x＋0.85， 所以
m＋15.5
43
＝2.1×＋0.85，解得m＝0.5.
2
答案：D
5．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元) 支出y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 ^^^^^－^－根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A．11.4万元 C．12.0万元
B．11.8万元 D．12.2万元
^
解析：先求a，再利用回归直线方程预测．
－8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9
由题意知，x＝＝10，
5
- 2 -
－
y＝
6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8
＝8，
5
^
∴a＝8－0.76×10＝0.4，
^
∴当x＝15时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)． 答案：B 二、填空题
6．如果散点图中的所有的点都在一条斜率不为0的直线上，则残差为________，相关指数
R2＝________．
^
解析：由题意知，yi＝yi ^^
∴相应的残差ei＝yi－yi＝0.
相关指数R＝1－答案：0 1
2
7．某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据：
x y 6 2 8 3 10 5 12 6 ^^^^^根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中a＝－2.3，则b＝________．
－6＋8＋10＋12－2＋3＋5＋6
解析：由表格中数据得x＝＝9，y＝＝4，故样本中心点的坐标为
44(9，4)，
^^
因为线性回归方程为y＝bx－2.3， ^^
所以4＝b×9－2.3，解得b＝0.7. 答案：0.7
注：根据学生用书选用
^
8．已知方程y＝0.85x－85.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归直线方程，其中x^
的单位是cm，y的单位是kg，那么针对某个体(160，53)的残差是________．
^
解析：将x＝160代入y＝0.85x－85.71， ^
得y＝0.85×160－85.71＝50.29 ^^
所以残差e＝y－y＝53－50.29＝3.29.
- 3 -
2020最新高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用检测 新人教A版必备1-2
