绍兴文理学院2024年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）报考专业： 科目代码：
理论物理 661
考试科目：
量子力学
注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。
一、简答题（每小题10分，共50分）
1.简述波函数的统计解释及其应满足的条件。（10分）
2.什么是力学量完全集？以氢原子为例，说明力学量完全集中力学量的数目与自由度数目的联系。（10分）
3.如何构造力学量对应的算符？在某状态下测量该力学量时，测量结果是什么? （10分）
4.什么是全同粒子？量子力学中的全同性原理是什么？（10分）5.简述量子力学中态的叠加原理。（10分）二、证明题（每小题10分，共20分）
?有共同本征态?，且??]?0。?和G?,G1.若算符F?n?构成完全系，证明[Fn（10分）
?x??y??z?i。2.证明?（10分）
三、计算题（每小题20分，共80分）
1.设x = 0处有一维势垒U(x)?A?(x) (A?0)，能量为E (E?0)的粒子从左方入射，求透射系数。（20分）
1r2.设氢原子处于基态??exp[?]，求
3a0?a0（1）r 的期望值；
e2（2）势能?的期望值；
4??0r（3）动量的概率分布函数。（20分）
??100?????0?????0??的本3.用微扰理论求解哈密顿矩阵H?H0?H'??000??????001????0????征能量和本征态，这里???1。要求能量精确到二级，本征态精确到一级。（20分）
?01??0?i??10?4.利用泡利矩阵，?x??求电子自旋?,?y??i0?,?z??0?1?, 10??????????????在任意方向ns?(sin?cos?,sin?sin?,cos?)上的投影算符
2????n?n?ss的本征值与本征态。（20分）
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绍兴文理学院661量子力学2024年考研专业课真题试卷
