华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测
高二年级文科数学试题
时限：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
21．命题“?x0?R，x0?x0?1?0”的否定为
22A．“?x0?R，x0B．“?x0?R，x0?x0?1?0” ?x0?1?0 ”
C．“?x?R，x2?x?1?0” 2. 在复平面内，复数
D．“?x?R，x2?x?1?0”
(为虚数单位)对应的点位于
D．第四象限
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 3．“0?m?1”是“函数f(x)?cosx?m?1有零点”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数f(x)的定义域为开区间(a, b)，其导函数f'(x)在(a, b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a, b)内极大值点的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．i是虚数单位，i?i2?i3?L?i2019? A．i
B．?i
C．1
D．?1
6．已知命题p：方程ex?1?0有实数根，命题q:?x?R，x2?x?1?0，则p?q，p?q，
(?p)?q，p?(?q)这四个命题中，真命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知函数f(x)?x3?x2f'(1)，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(1)?
A．1 B．?1 C．0 D．?3
8．已知函数f(x)?x2?bx的图像在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3，设数列{的值为 A．
1}的前n项和为Sn，则S2019
f(n)2017 2018B．
201820192010 C． D． 2019202020219．设点P是曲线y?x3?3x?6上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为?，则角?的取值范围是 32?5?5?2A．[?,?) B．[0,)U[?,?) C．(,?] D．[0,)U[?,?)
326262310．下列命题正确的是
（1）命题“?x?R，2x?0”的否定是“?x0?R，2x0?0”；
（2）l为直线，?，?为两个不同的平面，若l??，???，则l//?； （3）给定命题p，q，若“p?q为真命题”，则?p是假命题； （4）“sin??1?”是“??”的充分不必要条件． 26B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（1）（3）
A．（1）（4）
11．定义在(0,)上的函数f(x)，已知f'(x)是它的导函数，且恒有cosx?f'(x)?sinx?f(x)?0成立，则有 2
A．f()?2f() B．f()?3f()
6464?????C．3f()?f()
63??D．f()?3f()
63??12．已知直线l:y?m，若l与直线y?2x?3和曲线y?ln(2x)分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为
A．1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数f(x)?3x2在[2, 6]内的平均变化率为 ． 14．复数z1?1?2i，|z2|?3，则|z2?z1|的最大值是__________． 15．古埃及发现如下有趣等式：
B．2
C．4 5 5 D．25 5211211211211，…，按此规律，??，??，??，??3265315742895452?______(n?N*) 2n?116．已知函数f(x)?x?alnx?1与x轴有唯一公共点，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知复数z?11?(5?9i)． 2?2i4
（1）求复数z的模；
（2）若复数z是方程2x2?mx?n?0的一个根，求实数m，n的值．
18．（本小题12分）已知命题p:函数f(x)?x2?2mx?4在[2,??)上单调递增；命题q:关于x
的不等式mx2?4(m?2)x?4?0的解集为R．若p?q为真命题，p?q为假命题，求实数m的取值范围．
19．（本小题12分）已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c，若f(x)在x??1处取极大值，且极大值为7，在x?3处取极小值． （1）求a，b，c的值；
（2）求函数f(x)在[0, 4]上的最小值．
20．（本小题12分）在即将进入休渔期时，某小微企业决定囤积一些冰鲜产品，销售所囤积产品的净利润f(x)?2x2?(2ln2)x,0?x?2?万元与投入x万元之间近似满足函数关系：f(x)??，若投入2万元，可得到129alnx?x?x,2?x?15??42净利润5.2万元．
（1）试求实数a的值，并求该小微企业投入多少万元时，获得的净利润最大；
（2）请判断该小微企业是否会亏本，若亏本，求出投入资金的范围；若不亏本，请说明理由． （参考数据：ln2?0.7，ln15?2.7，此题运算过程及结果都用此参考数据计算．）
21．（本小题12分）已知函数f(x)?x3?ax． （1）讨论f(x)的单调性；
1（2）若函数g(x)?f(x)?xlnx在[,2]上有零点，求实数a的取值范围．
2
22．（本小题12分）设函数f(x)?xn?mlnx?1，其中n?N?，n?2，且m?R．
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(含答案)
