2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．估算24的值在（ ） A.在2和3之间
B.在3和4之间
2C.在4和5之间 D.在5和6之间
2．若二次函数y?(x?m)?1，当x?1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A．m?1
B．m?1
C．m?1
D．m?1
3．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点P（﹣a，2a）是反比例函数则反比例函数的解析式（ ）
（k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，
A. B. C. D.
5．如图，已知△ABC，点D、E分别在边AC、AB上，∠ABD=∠ACE，下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A.AE=AD； B.BD=CE； C.∠ECB=∠DBC ； D.∠BEC=∠CDB．
6．在四边形ABCD中，AB//CD,AB?AD，添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形的是（ ） A．AB?CD
B．AD//BC
C．BC?CD
D．AB?BC
1?2??1????的结果是（ ） 7．计算
2?3?A．1
B．?1
2C．
1 3D．?
138．关于抛物线y?2x，下列说法错误的是 A．开口向上 C．函数有最大值
B．对称轴是y轴
D．当x>0时，函数y随x的增大而增大
9．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（ ） A．12个
B．14个
C．18个
D．20个
10．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+
1∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝21mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．其中正确结论的个数是2（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（ ） A．
2 3B．
4 3C．2 D．
3 4?x?5?212．不等式组?的最小整数解是（ ）
4?x?3?A．﹣3 二、填空题
13．把多项式3a3b?27ab3分解因式的结果是_____． 14．若二次根式B．﹣2
C．0
D．1
x?3有意义，则自变量x的取值范围是_____． x15．因式分解：?2x2?2x?______________。
16．将抛物线y＝（x+1）2﹣2向右平移1单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是_____． 17．如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为__________．
18．在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是_____(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．
三、解答题
19．某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了20名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图；样本数据的平均数、众数、中位数如表所示： 统计量 数值 平均数 19.2 众数 m 中位数 n 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中m、n的值分别为 ， ；
（2）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数；
（4）现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛，直接写出恰好选中小张、小李两人的概率．
20．计算： （1）（
1﹣1
）+3+（7）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|； 2?2x?73(x?1)①?（2）解不等式组：? 15?(x?4)?x②??221．如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长，结果精确到0.1）（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）
22．为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数
据，其统计表如下：
八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表 阅读时间 人数 1小时 3 2小时 4 3小时 6 4小时 5小时 3 6小时 2 （1）请求出阅读时间为4小时的人数所占百分比； （2）试确定这个样本的众数和平均数．
23．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 节目类型 人数 A 新闻 12 B 体育 30 C 动画 m D 娱乐 54 E 戏曲 9 请你根据以上的信息，回答下列问题： （1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %．
（2）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ． （3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为 ．
（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．
24．定义：两条长度相等，且它们所在的直线互相垂直，我们称这两条线段互为等垂线段．如图①，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点 B．
（1）若线段AB与线段BC互为等垂线段．求A、B、C的坐标． （2）如图②，点D是反比例函数y＝﹣垂线段，求m的值；
（3）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B两点． ①用含a的代数式表示b．
②点P为平面直角坐标系内的一点，在抛物线上存在点Q，使得线段PQ与线段AB互为等垂线段，且它们互相平分，请直接写出满足上述条件的a值．
1的图象上任意一点，点E（m，1），线段DE与线段AB互为等x
25．某品牌空调原价4000元，因销售旺季，提价一定的百分率进行销售，一段时间后，因销售淡季又降价相同的百分率进行销售，若淡季空调售价为3960元，求相同的百分率．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C D D D A C B D 二、填空题 13．3ab（a+3b）（a﹣3b）． 14．x≥﹣3且x≠0． 15．?2x(x?1) 16．（0，﹣2） 17．（1，2） 18．中指 三、解答题
19．（1）18，19；（2）中位数；（3）90（人）；（4）【解析】 【分析】
（1）根据条形统计图中的数据，结合众数和中位数的概念可以得到m、n的值； （2）根据题意可知应选择中位数比较合适；
（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．
（4）根据题意先画出树状图，得出所有等可能性的结果，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】
（1）由条形图知，数据18出现的次数最多， 所以众数m＝18；
中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据都是19， 所以中位数n＝
B B 1 619+19＝19， 2故答案为：18，19；
（2）由题意可得，如果想让60%左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为：中位数；
（3）若该部门有300名工人，估计该部门生产能手的人数为300×（4）将小王、小张、小李、小刘分别记为甲、乙、丙、丁， 画树状图如下：
∵共有12种等可能性的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有2种， ∴恰好选中小张、小李两人的概率为
21=． 1262+4＝90（人）； 20
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