BE，DE，其中直线DE交直线AP于点F，若∠ADE＝25°，则∠FAB＝ 20°或110° ．
【解答】解：如下图所示：连接AE．
∵点B与点E关于AP对称， ∴AE＝AB，∠EAF＝∠BAF． ∴AE＝AD． ∵∠ADE＝25°， ∴∠EAD＝130°，
∴∠EAB＝130°﹣90°＝40°． ∴∠BAF＝∠EAB＝20°． 如下图所示：连接AE．
∵点B与点E关于AP对称， ∴AE＝AB，∠EAP＝∠BAP． ∴AE＝AD．
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∵∠ADE＝25°， ∴∠EAD＝130°，
∴∠EAB＝360°﹣130°﹣90°＝140° ∴∠PAB＝∠EAB＝70°，
∴∠BAF＝180°﹣∠PAB＝180°﹣70°＝110°． 综上所述，∠BAF为20°或110°． 故答案为：20°或110°．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）计算：
2
+（﹣）﹣2tan60°﹣（﹣1）﹣12015
（2）解方程：2x﹣3x+1＝0． 【解答】解：（1）原式＝2
﹣2﹣2
+1＝﹣1； （2）方程分解得：（x﹣1）（2x﹣1）＝0， 可得x﹣1＝0或2x﹣1＝0， 解得：x1＝1，x2＝．
18．（8分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如图的统计图． （1）求m的值； （2）求该射击队运动员的平均年龄；
（3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？
【解答】解：（1）1﹣10%﹣30%﹣25%﹣15%＝20%． 故m的值是20； （2）
＝15（岁），
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故该射击队运动员的平均年龄是15岁；
（3）小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁．
19．（8分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人． （1）第一次传球后球到乙手里的概率为
；
（2）画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率．
【解答】解：（1）第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人有3种等可能结果，其中传球后球到乙手里只有1种结果， 所以传球后球到乙手里的概率为， 故答案为：；
（2）画树状图：
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ∴P（第2次传球后球回到甲手里）＝＝．
20．（8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利40元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低30元销售该商品3件所获得的利润相等，求该商品每件的进价和定价分别是多少元？
【解答】解：设进价为x元，定价为y元 根据题意得：解得：
答：该商品每件的进价和定价分别是130元，170元 21．（10分）如图，△ABC（∠B＞∠A）．
（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A＝180°（保留作图痕迹）； （2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数．
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【解答】解：（1）作AB的垂直平分线，交边AC于D，如图所示：
∴点D即为所求； （2）∵CB＝CD， ∴∠CDB＝∠CBD， 由（1）可得，DA＝DB， ∴∠A＝∠ABD＝35°， ∴∠CDB＝70°， ∴△BCD中，∠C＝40°．
22．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．
（1）线段OA与折线BCD中，哪个表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系？请说明理由．
（2）货车出发多长时间两车相遇？
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【解答】解：（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系， 理由：
＝60千米/小时，
，
∵60＜90
，轿车的平均速度大于货车的平均速度，
∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系； （2）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx， 300＝5k，得k＝60，
即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
设当2.5≤x≤4.5时，线段CD对应的函数解析式为y＝ax+b， ，得
，
即当2.5≤x≤4.5时，线段CD对应的函数解析式为y＝110x﹣195，
，解得，
即货车出发3.9小时两车相遇．
23．（10分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上． （1）求∠BAC的度数； （2）求C处与灯塔A的距离．
，
【解答】解：（1）如图，作AM⊥BC于M． 由题意得，∠DBC＝20°，∠DBA＝50°，BC＝60×则∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝50°﹣20°＝30°． ∵BD∥CN，
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＝20海里，∠NCA＝10°，
【真题】2024年江苏省泰州市姜堰市中考数学二模试卷和答案
