高中数学必修四--三角恒等变换
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）
1. cos75?cos15??sin255?sin165?的值是( ) A.?1
2 B.1
32 C.√32
D.?
√2
2. 在△??????中，若????→2
>????→
?????→
+????→
?????→
+????→
?????→
，则△??????是（ ） A.不等边三角形 B.三条边不全等的三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
3. 已知tan??=1
2，则tan2??=( ) A.?4
3 B.4
3
3
3 C.?4
D.4
4. sin50°sin70°?cos50°sin20°的值等于（ ） A.14 B.√32
C.1
2 D.√34 5.
化简cos(??+??)cos??+sin(??+??)sin??=( ) A.sin(2??+??) B.sin?? C.cos(2??+??) D.cos??
6. 若sin(?????)sin???cos(?????)cos??=4
??
5，且??是第二象限的角，则tan(4+??)=( ) A.7 B.?7
C.1
7 D.?1
7
7. 已知??是锐角，则下列各式成立的是（ ）
A.sin??+cos??=1
2 B.sin??+cos??=1 C.sin??+cos??=4
3 D.sin??+cos??=5
3 试卷第1页，总11页
8. 已知tan??=?2，则2sin2??+sin??cos??（ ） A.0
9. 已知sin2??=，则cos2(???)=( )
3
4
1
??
1
B.?5
1
C.?5
2
D.5 2
A.3
2
B.?3
2
C.3 1
D.?3 1
10. 若 tan110°=??，则tan50° 的值为（ ） A. 11. 若??=
12
??12
√3+?? 1+√3??B.√3??? 1+√3??C.???√31?√3?? D.???√31+√3?? ，则sin4???cos4??的值为（ ）
12
√3 2
√32
A.
B.? C.?D. 12. 设??为第二象限角，则A.?1
B.1
√1?sin2??的值为（ ）
cos???sin??
C.?1或1 卷II（非选择题）
D.不能确定
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ， ）
13. 已知 tan(??+??)=2，tan(?????)=3 ，则
14. 若sin=
2??
√3，则cos??3
sin 2??cos 2??
的值为________．
=________．
15. 已知??∈(0,???)，sin??+cos??=5，则tan??=________．
16. （1）计算：cos(?
1
163
1
??)=________； 16.
（2）已知sin??=2，??∈[0,?2??]，则??=________．
试卷第2页，总11页
17. “无字证明”(?????????????????????????????????????)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：________．
18. 已知sin??+cos??=?5(0≤??≤??)，则tan??=________． 三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 12 分 ，共计60分 ， ）
19. 已知函数??(??)=4??cos???sin(???3)+√3??+??，设??∈[0.2]，??(??)的最小值是?2，最大值是√3，求实数??，??的值．
20. （1） 若cos(75°+??)=，(?180°
53
??
??
1
??)值； 20.
（2） 在△??????中，若sin??+cos??=?13，求sin???cos??，tan??的值．
21. 在△??????中，已知cos2(2+??)+cos??=4且??+??=√3??，求cos
22. 利用两角和与差的正弦、余弦公式证明： sin??cos??=[sin(??+??)+sin(?????)]；
211
??
5
?????2
7
的值．
cos??sin??=2[sin(??+??)?sin(?????)]； cos??sin??=2[cos(??+??)+cos(?????)]； sin??cos??=2[cos(??+??)?cos(?????)]．
23. 求证：
试卷第3页，总11页
11
（1）sin???sin??=2cos
（2）cos??+cos??=2cos
（3）cos???cos??=?2sin
??+??2??+??2??+??2
sin
?????2
；
cos
?????2
；
sin
?????2
．
试卷第4页，总11页
参考答案与试题解析 高中数学必修四--三角恒等变换
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.
【解答】
解：cos75?cos15??sin255?sin165? =cos75?cos15?+sin75?sin15? =cos(75??15?) =cos60?=2， 故选??. 2. 【解答】
∵ 在△??????中????>?????????+?????????+?????????，
2→
→
→
→
→
→
→
1
∴ ????2>???????????????????+????????? ∴ ????>?????(?????????)+?????????
2→
→
→
→
→
→
→→→→→→→
∴ ????>????+?????????
2
2
→→→→
∴ ?????????<0， ∴ ∠??>90°
∴ △??????为钝角三角形 3. 【解答】
解：已知tan??=2， 则tan2??=1?tan2??=故选??. 4.
【解答】
解：sin50°sin70°?cos50°sin20° =sin50°cos20°?cos50°sin20° =sin(50°?20°) =sin30° =2， 故选：??． 5.
【解答】
解：cos(??+??)cos??+sin(??+??)sin??
试卷第5页，总11页
1
2tan??
1
11?4
→→
1
=3.
4
高中数学必修四--三角恒等变换 zhy365
