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2016中考数学模拟试题分式与分式方程专题汇编(含答案) 分式与分式方程 一、选择题 1．(2016?浙江杭州萧山区?模拟)下列等式成立的是（ ） A． B．（?x?1）（1?x）=1?x2 C． D．（?x?1）2=x2+2x+1 【考点】分式的混合运算；整式的混合运算． 【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可． 【解答】解：A、 不能约分，此选项错误； B、（?x?1）（1?x）=?1+x2，此选项错误； C、 =? ，此选项错误； D、（?x?1）2=x2+2x+1，此选项正确． 故选：D． 【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握分式的性质和整式混合运算的方法是解决问题的关键． 2、（2016齐河三模）函数y= 中自变量x的取值范围是（ ） A、x≥0 B、x≠2 C、x≠3 D、x≥0，x≠2 且x≠3 答案：D 3、（2016齐河三模）若分式方程 有增根，则m的值为（ ） A、0和3 B、1 C、1和-2 D、3 答案：D 4、（2016齐河三模）解分式方程： + =1． 答案：1）去分母得：2+x（x+2）=x2?4，解得：x=?3， 检验：当x=?3时，（x+2）（x?2）≠0，故x=?3是原方程的根． 5、（2016?天津南开区?二模）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． = B． = C． = D． = 考点：分式方程的应用 答案：B 试题解析：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器， 由题意得， = ．故选B． 6、（2016?天津市南开区?一模）化简 的结果（ ） A．x?1 B．x C． D． 【考点】分式的乘除法． 【专题】计算题；分式． 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式= ? =x?1， 故选A． 【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7、(2016?重庆铜梁巴川?一模）函数y= + 中自变量x的取值范围是（ ） A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2?x≥0且x?1≠0， 解得：x≤2且x≠1． 故选：B． 8、(2016?重庆巴南 ?一模）分式方程 ? =0
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的解为（ ） A．x=3 B．x=?5 C．x=5 D．无解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x+2?3x+3=0， 解得：x=5， 经检验x=5是分式方程的解． 故选C 9、(2016?山西大同 ?一模）在解分式方程 时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x-1），把分式方程变形为整式方程求解。解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ） A．数形结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般 答案：B 10、(2016?云南省曲靖市罗平县?二模)方程 ?1= 的解集是（ ） A．?3 B．3 C．4 D．?4 【考点】解分式方程． 【专题】计算题；分式方程及应用． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3?x?x+4=1， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解． 故选B． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 11、(2016?郑州?二模)郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分，2016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时，已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x千米／时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米／时．依题意，下面所列方程正确的是
A． B． C． D． 答案：C 12. （2016?江苏省南京市钟爱中学?九年级下学期期初考试）已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（ ） A． ?1 B． （ +1） C．3? D． （ ?1） 答案：A 13. （2016?上海市闸北区?中考数学质量检测4月卷）下列代数式中，属于分式的是（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 答案：C 14．（2016?湖南省岳阳市十二校联考?一模）式子 有意义的x的取值范围是（ ） A．x≥? 且x≠1 B．x≠1 C． D． 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得
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解． 【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x?1≠0， 解得x≥? 且x≠1． 故选A． 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 15.（2016?黑龙江大庆?一模）化简 的结果是( ) A. B. C. D. 答案：C
16.（2016?黑龙江齐齐哈尔?一模）若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( ) A.0 B.2 C.0或2 D.±2 答案：C 17.（2016?广东东莞?联考）化简 的结果是（ ） A．x+1 B．x?1 C．?x D．x 【考点】分式的加减法． 【专题】计算题． 【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分． 【解答】解： = ? = = =x， 故选：D． 【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 18.（2016?广东深圳?一模）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A． B． C． +4=9 D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【专题】应用题． 【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时． 【解答】解：顺流时间为： ；逆流时间为： ． 所列方程为： + =9． 故选A． 【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
二、填空题 1．(2016?四川峨眉 ?二模）当 ▲ 时，分式 有意义． 答案： 2.（2016?江苏丹阳市丹北片?一模）3的倒数是 , 的平方根是 . 答案： ， ； 3.（2016?江苏丹阳市丹北片?一模）计算： = ，分解因式： = 答案：-2，（3x-1）2； 4.（2016?江苏丹阳市丹北片?一模）使 有意义的x的取值范围是 ，使分式 的值为零的x的值是 答案： ，x=3； 5．（2016?辽宁丹东七中?一模）函数y= 中，自变量x的取值范围是 。 答案：a＞2
6．（2016?湖南省岳阳市十二校联考?一模）分式方程 = 的解为 x=?9 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
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即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：4x=3x?9， 解得：x=?9， 经检验x=?9是分式方程的解． 故答案为：x=?9． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7．（2016?湖南湘潭?一模）当x=________时，分式 的值为零． 答案：1 8.（2016?河北石家庄?一模）1? = ． 【考点】分式的加减法． 【专题】计算题；分式． 【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式= = ， 故答案为： ． 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9.（2016?黑龙江大庆?一模）已知实数m、n满足 ， ，则 =________． 答案： -4或2
三、解答题 1．(2016?浙江镇江?模拟)化简： . 解： = = = 2．(2016?上海浦东?模拟) （本题满分10分）解方程： ．
解：去分母得： 整理得： 解得： ， 经检验 是原方程的根， 是原方程的增根 原方程的根为 3．(2016?浙江杭州萧山区?模拟)化简： ÷ ，并回答：对于任何的a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的a的值． 【考点】分式的混合运算；分式有意义的条件． 【分析】首先把分子分母因式分解，把除法改为乘法约分化简得出答案，进一步利用分式有意义与无意义的条件判定a的数值即可． 【解答】解：原式= ? = 对于任何的a的值，不是原式都有意义，当a=3，2，?2，0时原式无意义． 【点评】此题考查分式的混合运算，分式有意义的条件，掌握分式的运算方法是解决问题的关键． 4.（2016?绍兴市浣纱初中等六校?5月联考模拟）解方程： 解：x-2+3x=-2 x=0 检验：x=0是原方程增根，原方程无解 5. (2016?浙江镇江?模拟)某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗。如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 解：设每个小组有学生x名， 解得 x=8， 经检验：x=8是原方程的根 答：每个小组有8名学生．
6、（2016泰安一模）“六?一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，
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用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元． （1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是： ，第二批进的件数是： ，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5可得方程； （2）设每套售价是y元，利润=售价?进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解． 【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元， ×1.5= ， x=50， 经检验x=50是分式方程的解，符合题意． 答：第一批玩具每套的进价是50元；
（2）设每套售价是y元， ×1.5=75（套）． 50y+75y?2500?4500≥（2500+4500）×25%， y≥70， 答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元． 7、（2016齐河三模）若分式方程 =a无解，求a的值． 答案：去分母得：x?a=ax+a，即（a?1）x=?2a， 显然a=1时，方程无解； 由分式方程无解，得到x+1=0，即x=?1， 把x=?1代入整式方程得：?1?a=?a+1，解得：a=?1， 综上， a的值为±1， 故答案为：±1 8、（2016青岛一模）化简：（a2?4）÷ ． 【考点】分式的乘除法． 【专题】计算题；分式． 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=（a+2）（a?2）? =a（a?2） =a2?2a． 9、（2016泰安一模）化简 的结果是 ． 【考点】分式的乘除法． 【专题】计算题． 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式= ? ? = ． 故答案为： ． 10、（2016青岛一模）某商场销售A、B两种品牌的节能灯，每盏售价B种节能灯比A种节能灯多10元，且花费150元购买A种节能灯与花费200元购买B种节能灯的数量相同． （1）求每盏A、B两种品牌的节能灯的售价分别是多少元？ （2）某公司准备在该商场从A、B两种品牌的节能灯中选购其中一种，购买数量不少于10盏，因为购买数量较多，商场可给予以下优惠：购买A种节能灯每盏均按原售价8折优惠；购买B种
2016中考数学模拟试题分式与分式方程专题汇编(含答案)
